【宏观专题】

因子投资与机器学习及业绩归因

前言。

第十五期海外论文双周志聚焦因子投资，包括因子模型在机器学习发展背景下的研究进展以及因子投资的业绩归因。第一篇论文梳理了因子投资的经典模型，并介绍了机器学习在资产定价领域的最新进展，强调机器学习在解决高维实证资产定价模型中的重要作用；第二篇论文介绍了一种度量主动型对冲基金获取贝塔收益能力的指标 BA，发现主动型贝塔基金相比主动型阿尔法基金提供了更好的风险调整后收益，而且 BA能够更好地预测基金未来的业绩表现。

因子模型、机器学习和资产定价

因子模型是资产定价中实证分析的主要框架。静态因子模型是最基础的因子模型，常见的研究框架包括三个方面，一是因子已知且可观测，二是因子及其暴露是隐含的，三是因子暴露是可观测的，但因子是隐含的。条件因子模型相比静态因子模型更适合去描述单个资产以及时变的因子风险暴露，需要施加约束来识别模型，常见的建模方法包括 Barra和工具变量 PCA（IPCA）方法。

机器学习在实证资产定价方法中的贡献包括测度预期收益、估计因子和风险暴露、估计风险溢价以及估计随机折现因子及其暴露。测度预期收益方面，机器学习方法的发展催生出股票收益预测的第三种方法，侧重于变量选择和降维技术；估计因子和风险暴露方面，包括 PCA、IPCA、自编码器学习等；估计风险溢价方面，包括三步回归、弱因子等；估计随机折现因子及其暴露方面，包括 PCA、惩罚回归、深度学习等方法。

因子模型、风险溢价和阿尔法的统计特性的渐近识别方案。文献中有三种主要的渐近方案来表征因子模型、风险溢价和阿尔法的统计特性。传统的推断依赖于常用的大 T、固定 N 的渐近性，第二种方案允许 N 和 T 同时无限增长，第三种方案采用大 N固定 T 的设计。在传统的 OLS、GLS 估计方法之外，许多文献开始采用 PCA、风险溢价 PCA以及有监督的 PCA等机器学习方法对大N 大 T 和大 N 小 T 类型的渐近形式进行识别。

主动贝塔对冲基金管理

两类投资风格的对冲基金：主动贝塔和主动阿尔法。本文将主动阿尔法定义为获取最终没有反映在因子暴露的收益，将主动贝塔定义为采取与宏观风险因子相关的方向性头寸。此外，本文在业绩归因、市场时机以及业绩预测领域对现有文献做了扩展，发现主动贝塔是对现有高级组合管理方法的补充。

数据选择以及统计梳理。从数据选择看，本文使用彭博的 1994-2013 年期间的对冲基金数据，彭博要求所有基金报告自成立以来的所有业绩，同时采取相关方法处理了幸存者偏见和回填偏差的影响。从样本统计看，代表性基金管理资产 7300 万美元，管理费为 1.5％，对投资者高于水位线以上的所有利润收取20％的激励费用，最低初始投资额为 25 万美元，赎回期为 30天。

主动贝塔管理的测度。主动贝塔管理是试图采取与未来产生最高绝对回报的因子相关的持仓。本文引入两个变量以捕捉基本模型中所有因子不同方面的主动贝塔，其中 SBS测度当期成功，而 DBR捕捉因子择时的动态效应，然后引入SBS 和 DBR的平均等权平均值作为主动贝塔的综合度量。

主动阿尔法和主动贝塔的比较。根据主动贝塔管理的测度 BA，本文创建了按照 BA排名的基金组合，发现头部 BA组合明显优于底部组合，同时提供更高的长期回报率、夏普比率以及信息比率。此外。头部主动贝塔基金在长期表现上优于头部主动阿尔法基金，并且在短期表现方面经常比头部主动阿尔法基金表现得更好。

风险提示：

论文理解和翻译偏差。

华创证券研究所

证券分析师：张瑜

电话：010-66500887

邮箱：zhangyu3@hcyjs.com

执业编号：S0360518090001

联系人：李星宇

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投资主题

报告亮点

华创宏观团队定期发布海外论文双周志，针对全球热点事件，选取各国央行以及国际组织的研究报告，从而归纳出官方机构的观点以及研究视角。本期海外论文双周志将聚焦因子投资。

投资逻辑

本期海外论文双周志聚焦因子投资。第一篇论文梳理了因子投资的经典模型，并介绍了机器学习在资产定价领域的最新进展，强调机器学习在解决高维实证资产定价模型中的作用；第二篇论文介绍了一种度量主动型对冲基金获取贝塔收益能力的指标 BA，发现主动型贝塔基金相比主动型阿尔法基金提供了更好的风险调整后收益，而且 BA能够更好地预测基金未来的业绩表现。

一、因子模型、机器学习和资产定价.
（一）模型设定. 5
1、静态因子模型. 5
2、条件因子模型. 6
（二）方法论.. 7
1、测度预期收益.
2、估计因子和风险暴露.
3、估计风险溢价. 8
4、估计随机折现因子及其暴露. . 9
（三）渐近理论.
1、小 N 大 T..
2、大 N 大 T... 11
3、大 N 小 T... 12
二、主动贝塔对冲基金管理. 13
（一）引言及相关文献. 13
1、引言.. 13
2、相关文献. . 13
（二）数据描述. . 14
（三）研究方法及实证结果. . 16
1、基准模型. . 16
2、主动贝塔管理的测度 17
3、统计总结.. . 18
4、BA：一个组合测度. . 19
（四）主动阿尔法和主动贝塔的比较. 21

图表目录

图表 1 统计汇总：1994-2013. .15
图表 2 主动管理的统计汇总. .19
图表 3 单个贝塔变量分离投资组合：2000-2013.. .. 20
图表 4 头部主动贝塔、阿尔法以及阿尔法 t 统计量投资组合的样本外表现：2000-2013
. 22
图表 5 对冲基金组合累计财富比较：2000-2013.. . 23
图表 6 BA 和阿尔法组合回报的累计差异：2000-2013 .23

一、因子模型、机器学习和资产定价1

因子模型是用于对股权回报建模的工具，因为它们提供了对回报的截面相关性结构的一个简约的统计描述。因子模型是从早期的资产定价理论演变而来的，最著名的是 Sharpe的CAPM（1964）和Merton的 ICAPM（1973）。这些和其他开创性因素模型使用可观察到的金融和宏观经济变量作为由经济理论驱动的风险因子。

Ross（1976）的套利定价理论（APT）后来通过无套利条件，提供了回报因子结构和风险溢价之间严格的经济联系。APT 的一个重要创新是能够直接谈论基本的经济概念，如风险暴露和风险溢价，而不需要对这些因子进行经济解释。APT 对共同因子结构的关注（可以由任何类型的因素表示，无论是可观察的还是不可观察的，交易的或非交易的）引发了一系列调查，主要是统计导向的回报模型。因此，因子模型已成为学者和从业者最广泛采用的单一实证研究范式。特别是，APT 为回报打开了进入潜在因子模型的大门。APT 和潜在因子模型与无监督和半监督的机器学习密切相关，可以被视为实证资产定价中机器学习方法革命的催化剂。

（一）模型设定

1、静态因子模型

静态因子模型可以写成：

$$\tag{}$$

其中?? 是??×1的向量，表示测试资产（例如规模和价值的双重分类投资组合）相对于无风险利率的超额回报，??是??×??的因子暴露矩阵，?? 是??×1的因子新息向量（均值为零），?? 是??×1的异质误差向量。

预期收益率总是可以被分解为：

$$\tag{2.}$$

其中??是??×1维的风险溢价向量，??是??×1维的定价误差向量。这个公式总是成立的，因为右边的自由度比左边多，但是Ross（1976）提出的资产定价理论（APT）以及Huberman（1982）、Ingersoll（1984）和 Chamberlain＆Rothschild（1983）的后续研究预测，当??增加时，无渐近套利意味着???? ∑ ??−1?? < ∞，其中∑ ??是????的协方差矩阵。

在金融文献中，最常见的框架假设因子是已知和可观测的。换句话说，

$$\tag{3.}$$

其中µ是????的（总体）期望的某个未知参数。如果因子是可交易的组合（例如 Fama 和 French在1993 年和 2015年提出的因子），那么µ = ??: 可交易因子的风险溢价就是其预期超额收益。

第二个框架最近重新获得了人们的关注，但可以追溯到 Connor＆Korajczyk（1986）早期的研究。这个框架假设所有因子和它们的暴露都是隐含的，这放宽了上述设定中所有因

子都为已知和可观测的相对苛刻的假设。

第三个框架假设因子暴露是可观察的，但因子是隐含的。这可以说是从业者中最为普遍的框架，最初是由 Rosenberg（1974）提出的 MSCI Barra 模型。该模型的流行源于其便捷地适应了个体股票收益的时间变化的风险暴露。

2、条件因子模型

有人可能会认为公式（1）中的静态模型适用于某些资产组合（尽管即使在这种情况下，静态假设也是可疑的），但它显然不适用于大多数单个资产。然而，重要的是，模型能够描述单个资产的行为，而不仅仅是分类组合，以更全面地了解资产市场中的各种异质性。一旦我们开始考虑单个资产，条件模型的设定就变得至关重要。例如，单个股票的风险暴露很可能随着公司的发展而随时间变化。此外，具有固定到期日和非线性支付结构（例如债券和期权）的资产在其到期日滚续或基础资产价值变化时会经历风险敞口的机制变化。在这种情况下，因子模型应该适应时间变化的条件风险暴露。它的一般形式是：

$$\tag{4.}$$

这个公式描述了一种条件因子模型，其中??̃ 和??̃ 是单个资产的超额收益和异质性误差的?? × 1向量。在这个方程中，????−1????−1是通过对共同风险因子????暴露获得的条件风险溢价，因为资产在?? 上每单位的条件贝塔都可以获得?? 的条件补偿。?? 项包括任何超额补偿，这些补偿与因子暴露无关。

很明显，公式（4）的右边自由度太高，模型无法在没有额外限制的情况下被识别。一个额外限制的例子是 Rosenberg(1974)的模型，它强制要求????−1 = ????−1??，其中????−1是一个??×??的可观察特征矩阵，??是N×K的参数向量。在这种情况下，公式（4）的一般形式变成了：

$$\tag{5.}$$

其中，??̃??: = ??(????−1 + ????)是一个新的潜在因子的?? × 1向量，??̃??: = ????−1 + ??̃??。这是 MSCIBarra模型原型，它因其在建模单个股权回报方面的简单性和通用性而被从业者所接受。Kelly et al.（2019）提出了一种新的建模方法，称为工具变量 PCA 方法（IPCA）。 IPCA继承了 Barra 模型的通用性和可操作性，但通过内置的维数缩减避免了其统计效率低下的问题：

$$\tag{6.}$$

公式（6）的左边部分是已知的，它表示特征数据?? 和未知系数??之间的线性关系，而右边的部分是未知的，需要通过计算估计得到。这个模型与公式（1）中的组合的静态模型存在直接关联。如果我们在每个??将?? 投到公式（6）的两侧，则可以得到该关联。

$$\tag{}$$

这与静态因子模型（1）相呼应。直觉是，只要特征驱动风险敞口，通过这些特征进行分类就可以消除分类组合的风险敞口的时间变化。因此，静态组合表示可以直接应用于适当排序的相关特征的组合；或者，可以使用个股作为测试资产，使用 IPCA 明确地考虑

与其特征相关的时间变化的风险敞口。

（二）方法论

传统的资产定价模型的统计推断方法是针对低维情况设计的。最近，与股票回报相关的解释变量的数量迅速增加（Harvey et al. 2016），研究人员开始使用单个证券作为测试资产（Kelly et al. 2019）。随着因子和测试资产的规模变大，高维统计方法在实证资产定价分析中变得越来越重要。我们的梳理涵盖了经典方法，但特别强调针对高维设定设计的统计方法。

1、测度预期收益

股票回报预测的实证文献有三个基本方向。第一个将股票间预期回报差异建模为少量股票特征的函数，代表性文献为 Fama＆French（2008）和 Lewellen（2015）。它通常通过未来回报在滞后股票特征上的横截面回归方法进行估计。第二个方向通过对一小部分预测变量进行投资组合回报的时间序列回归来估计预期回报（Welch＆Goyal 2007、Koijen＆Nieuwerburgh 2011、Rapach＆Zhou 2013 的综述）。

近年来，机器学习方法的发展催生出股票收益预测的第三种方法。这些方法侧重于变量选择和降维技术，使其很适合处理大量预测变量的挑战。机器学习方法可以帮助减少自由度并压缩预测变量之间的冗余变化。这一方法的第一波高维模型采用了线性方法，如部分最小二乘法（PLS），例如 Kelly and Pruitt（2013）以及 Rapach et al.（2013）的研究，以及岭方法，如 Chinco et al.（2017）和 Freyberger et al.（2020）的研究。

最近，Gu et al.（2020）对机器学习方法进行了广泛的回报预测分析，不仅考虑了正则化线性方法，还包括更尖端的非线性方法，如随机森林、提升回归树和深度学习。他们的研究表明，在估计预期回报时，引入机器学习可以实现显著的收益。这意味着在样本外的预测??2方面有所提高，同时对于利用机器学习预测的投资策略也有大量的收益。经验分析还确定了最有信息量的预测变量，这有助于更深入地研究资产定价的经济机制。

机器学习还可以利用复杂和非结构化的数据集提高预期收益估计。例如，Ke et al. (2019)提出了一种新的监督式主题模型，用于从原始新闻文本构建收益预测，并证明其在样本外预测方面的能力。Jiang et al. (2021) and Obaid & Pukthuanthong (2021)利用计算机视觉文献中的机器学习模型，演示如何利用图像数据中的回报预测信息。文本和图像数据在短期（几天或几周）内提供了特别强的回报预测收益，并且很可能是由相对快速的市场情绪驱动力量所支持，而非在几个季度或数年的预测期内起主导作用的基本信息。实际上，情绪及其相关的行为经济驱动因素正在成为金融市场研究的核心内容。因此，它们是机器学习方法的肥沃土壤，这些方法通过利用丰富而难以管理的数据集来捕捉近似的复杂非线性关联。

2、估计因子和风险暴露

因子模型将资产的总方差分解为由因子协方差驱动的系统风险成分和资产特有的成分。有许多因子建模策略可用，它们在关于因子及其敞口是否被认为已知以及模型是否使用有条件或无条件风险分解方面存在不同假设。

时间序列回归（TSR）和截面回归（CSR）。考虑给定的静态因子模型，如果因子已知，我们可以通过资产逐个进行时间序列回归（T 系统性风险）来估计因子敞口，该方法可以用矩阵形式表示为：

$$\tag{9.}$$

如果资产回报被假定为静态、基于资产水平特征的函数，则逐个资产的时间序列回归（T系统性风险）可以得出??̃的估计值，进而导致参数化因子载荷的估计值。

如果因子是隐含的但风险暴露是可观测的（Rosenberg 1974, and in MSCI Barra），则我们可以通过在每个时间点进行横截面回归（CSR）来估计因子。我们可以将估计写成矩阵形式：

$$\tag{10.}$$

这种方法最常用于个股，其中它们的载荷可以由公司特征代理。如果 CSR需要适应时变特征，那么我们可以相应地为每个??重写公式（10），如下所示：

$$\tag{}$$

TSR 和 CSR 的限制在于它们依赖于一个强假设，即因子或因子暴露对于计量经济学家是完全可观测的。尽管理论为常见风险因子的性质提供了一些指导，而公司属性很可能与它们的因子暴露相关，但假设 TSR 或 CSR 成功所必需的可观测性假设在数据中得到满足是不切实际的。

主成分分析（PCA）。如果因子和因子载荷都未知，我们可以使用 PCA 提取隐含的因子和它们的风险载荷。资产定价中使用PCA可以追溯到Chamberlain & Rothschild (1983) andConnor & Korajczyk (1986)。对于静态因子模型，PCA 可以确定因子和它们的载荷，但只能确定它们的线性变换。通过??̅的奇异值分解（SVD）来实现更为方便：

$$\tag{12.}$$

其中{????}、{????}和{????}对应于矩阵??̅的前??̂个奇异值、左和右奇异向量，??̂可以是????中因子数量的任何一致估计量。这种分解可以得出因子新息和暴露的一对估计值，如下所示：

$$\tag{}$$

因为潜在因子模型的基本不确定性，使用(??̂??−1 ????̂ )作为替代估计是等价的，其中??是任何可逆矩阵。换句话说，因子的旋转和贝塔的逆旋转会使模型拟合完全不变。虽然允许使用潜在因子和曝光可以为研究项目增加极大的灵活性，但这种旋转的不确定性使得难以解释潜在因子模型中的因子。

3、估计风险溢价

风险溢价是关于某个因子的风险暴露所需要的均衡补偿，通常用于衡量因子的重要性。资产定价模型的一个核心预测是，某些风险因子（例如消费增长、中介资本或总体流动性）应该拥有风险溢价：投资者应该因暴露于这些因子而获得补偿，假定持有所有其他风险敞口不变。

对于可交易的因子，如 CAPM 中的市场组合，估算风险溢价就是计算该因子的样本平均

超额收益。这种估计方法简单、稳健性好，需要最少的建模假设。

然而，许多理论模型是针对不可交易的因子而制定的，例如消费、通胀、流动性等。要估算这些因子的风险溢价，必须构建它们的可交易化版本。这样的可交易化因子是一个“对冲组合”，它隔离了非可交易因子的风险，同时保持所有其他风险不变。构建非可交易因子的可交易化对应物有两种标准方法：两阶段回归和因子模拟组合。

两步回归方法。经典的两步回归需要一个像公式（1）这样的模型，所有的因子都是可以观察到的。第一个时间序列（TS）通过产量估计的??使用公式（9）的回归。然后，第二个横截面（CS）通过对估计的??的平均收益的普通最小二乘（OLS）回归来估计风险溢价：

$$\tag{24.}$$

公式（24）的广义最小二乘（GLS）取代了CS 的OLS

$$\tag{25.}$$

其中，∑̂ = ??−1??̅??̅??̅??为残差的样本协方差矩阵。Lewellen et al. (2010) 推荐 GLS 方法，并建议报告 GLS ??2，部分原因是他们的模拟表明，获得高 GLS ??2似乎是一个比获得高OLS ??2更严格的基准。

三步回归和遗漏的因子偏差。Giglio & Xiu (2021) 建议，在使用所有回报?? 作为基础资产来构建模拟?? 投资组合的因素时，应使用主成分回归（PCR）。PCR 方法是高维回归中的一种自然选择，因为?? 遵循根据公式（1）的因子模型。三步回归的方法进行如下：

1、第一步是??̅的SVD，得到如公式（13）中的??̂和??̂。

2、第二步采用横截面OLS 回归，以获得??̂的风险溢价。

3、第三步将????投射到??̂：

从而得到了模拟组合的权重。

然后，通过将投资组合的权重??̂乘以这些投资组合的风险溢价??̂，得到????的风险溢价的三步估计量。在一个简化的形式下，它是由：

$$\tag{28.}$$

这个估计量在大N 大T 设定下有渐近保证，但只有当所有因子都是普遍的。由于该估计器不依赖于任何预先指定的资产定价模型来估计风险溢价，因此它对于研究者对估计理论预测的不可交易因素（如消费增长、流动性等）的风险溢价感兴趣的情况特别有用。

4、估计随机折现因子及其暴露

一个因子的风险溢价等于它与随机折现因子（SDF）的（负）协方差。在公式（1）的设定中，SDF 可以写作：

$$\tag{29.}$$

其中?? = ∑ ??−1?? ，∑ ??是因子新息的协方差矩阵。SDF 对于资产定价领域非常重要，因为在无套利的情况下，与 SDF的协方差单独解释了预期收益的横截面差异。

SDF 载荷向量??与均值-方差最优组合权重有关。SDF 载荷??和风险溢价??通过因子的协方差矩阵直接相关，但它们在解释上有很大不同。因子的 SDF载荷告诉我们该因子是否有用于定价收益的截面。例如，一个因子可能没有出现在 SDF 中，但仍可以有非零的风险溢价，仅仅因为它与驱动SDF的真实因子相关。因此，看到许多具有显著风险溢价的因子并不令人惊讶。出于这个原因，更有意义的做法是测试一个新的因子是否具有非零的SDF 载荷（或者在均值方差最优组合中具有非零的权重），而不是测试它是否有显著的风险溢价。

广义矩估计。估计SDF载荷的经典方法是矩的广义法（GMM）。根据公式（3）和公式（29）以及 SDF的定义，我们可以构建一组矩条件：

由于总共有??+??个矩和2??个参数(µ和??)，我们需要?? ≥ ??来确保系统被识别。

因此，GMM估计量被定义为优化问题的解决方案：

$$\tag{30.}$$

其中，样本矩是由

推理过程遵循通常的 GMM 公式（Hansen 1982）。出于效率的原因，通常选择最优加权矩阵??̂?????? = ??̂−1，其中??̂是??的一致估计量。

基于 PCA的方法。Kozak et al. (2018) 认为，即使在一个信念扭曲可能影响资产价格的世界里，即使在共同因素协方差中也是如此。资产回报之间的强协变表明，SDF 可以表示为回报变化的几个主要来源的函数。资产收益的主成分分析恢复了主导收益变动的常见组成部分。具体来说，三步回归过程的前两步会在不依赖于因子恒等式知识的情况下产生一个 SDF估计：

$$\tag{33.}$$

其中??̂??是??̂的第??列。

惩罚回归。在 PCA 方法中，SDF本质上是参数化为少量因子的线性组合。Kozak et al. (2020)考虑了一个以一组可交易的测试资产回报来表示的SDF：

$$\tag{34.}$$

其中??满足??(?? ) = ∑ ??，??为?? 的协方差矩阵。Giglio et al. (2021b) 表明，两个 SDFs 之间的关系取决于市场的完整性程度。假设?? 遵循公式（1），并且存在一些正则性条件，则

这两种形式的 SDF在以下意义上渐近等价于N→∞

由于即使对于相对较弱的因素，右侧也会随着 N→∞的增加而减小，因此估计之间通常没有理论差异。

（三）渐近理论

在文献中，出现了三种主要的渐近方案来表征因子模型、风险溢价和阿尔法的统计特性。传统的推断依赖于通常的大 T固定N的渐近性。这仍然是资产定价中最常见的设置。第二种方案允许 N 和 T同时无限增长（有一些速率限制）。第三种方案采用大N 固定 T的设计。在进行推断时，应该考虑每种方案的优缺点。我们将通过下面的几个例子来说明这一点。

1、小 N 大 T

在经典方案下，Shanken（1992）发展了双重估计的中心极限定理。OLS 和 GLS 双重风险溢价估计的渐近方差由以下公式给出：

同样地，SDF载荷的GMM估计量??̂的渐近方差为：

其中

2、大 N 大 T

如果允许 N 随 T 增加，此外，假设贝塔满足“普遍性”假设‖??−1?????? − ∑??‖ = ????(1)，其中???? > 0，并且有一个有界的特征值假设‖∑??‖ ≲ 1。那么我们有

因此，很容易证明 OLS 和（不可行的）GLS 的渐近方差具有相同的形式：

$$\tag{45.}$$

简单来说，当N很大时，我们无需担心估计一个大的协方差矩阵∑ 或进行Shanken调整。此外，无论 f 是否可交易，OLS 和非可行 GLS 都与样本平均值估计器??̅渐进等价。所有这些估计都实现了相同的渐近方差∑ /??。因此，采用大N大T方案可以极大地简化对??的推断。

类似地，基于??̂和??̂，以及公式 45，可以推导 OLS 和 GLS 在大 N 大 T 环境下的??̂渐近方差。简单地将 delta方法应用于??̅和∑ 的联合分布，我们有

无论 N 和 T 有多大，不可行的GLS 和 OLS 估计的??̂在渐近上是等价的。但是 OLS 更简单，因为GLS 需要(∑̂ )−1，如果没有对∑ 施加附加限制，则该值将被估计得很差。高维度（N→∞）的另一个好处是计量经济学家不需要知道因子的身份。潜在因子和因子曝露可以通过 SVD 在公式（12）中一致地恢复，直到某个可逆矩阵H。

Lettau & Pelger (2020a) 将他们的风险溢价 PCA 与标准 PCA 估计进行比较，在所有因素都非常弱的情况下进行设置，以至于它们无法从异质性噪声中区分。在这种情况下，任何估计都无法一致地估计风险溢价或 SDF。Giglio et al. (2021b) 不是专注于这种极端情况的弱因子，而是开发了渐近理论，从而允许对因子、风险溢价和 SDF进行一致的估计。在这种情况下，Giglio & Xiu (2021)的三步估计、岭回归或 PLS 估计以及 Lettau & Pelger(2020a) 的风险溢价 PCA 估计都会给出有偏的风险溢价估计，但 Giglio et al. (2021b) 的监督PCA 估计仍然有效。

3、大 N 小 T

Raponi et al. (2020) 出了一种不同的渐近框架来估计和测试线性资产定价模型。正如Shanken(1992) 解释的那样，当 T 固定时，无法得到风险溢价的一致估计量。因此，Raponiet al. (2020) 注所谓的事后风险溢价，定义为???? = ?? + ̅?? − ??(????)，并建立了经过一些偏差校正的两步 OLS 估计量以??−1/2的速度收敛于????。

毫不奇怪的是，当??很小时，他们的中心极限定理提供了更准确的有限样本描述。然而，警告是，估计值被因子新息所支配。这是因为̅?? − ??(????) ∼ O??(T− 2)通常相对于??很大，因为??/??????(̅?? − ??(????))实际上是用于测试因子风险溢价的??统计量，除非??很大，否则很小或不显著。

Zaffaroni (2019) 扩展了这个框架以允许潜在因子，并针对基于PCA 的事后风险溢价估计量和相关的事后SDF提供了新的渐近分析。这个设置的优势是它自然地处理时变因子模型，其中每个特征都被允许时变，包括载荷，异质风险和风险因子数量。

二、主动贝塔对冲基金管理2

（一）引言及相关文献

1、引言

对冲基金研究人员通常将阿尔法视为基金表现的代理，而阿尔法则是资产定价模型规定的回归中的常数，是由于主动投资组合管理而产生的表现。阿尔法是无法通过模型解释的基金表现，因此，正的阿尔法是相对于因子收益而言卓越表现的代理。阿尔法已经牢固地树立在普通投资词汇中，被认为是一种复杂的表现度量；基金经理、投资顾问和投资者都在“寻求阿尔法”。

然而，值得质疑的是，阿尔法是否可靠地涵盖了有关对冲基金表现的所有相关信息。现有文献记录了相对较少的基金产生显著的阿尔法。相反，基金展现了系统性风险（SR）因素的暴露，因此回报是由主动贝塔（BA）驱动的。然而，文献中对主动贝塔在风险调整基础上的效果存在分歧。例如，Titman and Tiu（2011）认为，成功的管理者对冲了系统性风险的暴露，因此在多因子回归中表现出低??2。相反，Bali, Brown, and Caglayan (2012)发现，更多暴露于系统性风险的对冲基金表现出更高的风险调整业绩。因此，投资者更好地了解贝塔管理的性质以及阿尔法的产生是非常重要的。

本文考虑两种风格的主动投资组合管理：“主动阿尔法”和“主动贝塔”。我们将主动阿尔法定义为最终没有反映在因子暴露中的收益。主动阿尔法传统上是由一个合适的因子模型回归的阿尔法系数来确定的。我们将主动贝塔定义为采取与宏观经济风险因素相关的方向性头寸。主动管理者的时变赌注通过随着时间的变化而改变因子暴露（贝塔系数）来揭示。即使在没有短期阿尔法生产的情况下，如果主动贝塔的经理执行与最有利可图的因子相关的策略，他们也有可能提供更好的回报。我们构建了一个主动贝塔的测量方法，它捕获了同期的管理成功和因子载荷的动态变化。

2、相关文献

主动阿尔法，传统上被称为“积极管理”，通常由资产定价模型回归中的低??2来确定。如果一个经理是有经验的，阿尔法应该为正且显著，反映了比被动持有因子模拟投资组合的优越回报。然而，阿尔法只是基金表现的相对衡量标准，因为它对基准因子设定很敏感（Roll（1978））。此外，阿尔法提供了对市场择时策略成功的有偏估计（Jensen（1972））。这些缺点导致了用于确定管理活动和评价业绩的替代方法的发展。

本文的方法扩展了三方面的文献。在识别阿尔法和主动贝塔之间的差异时，我们从概念上借鉴了业绩归因文献，这些文献试图将股票选择与主动择时分开。我们对主动贝塔的关注与市场择时文献相呼应，即认识到因子暴露中反映的主动基金的重要性。最后，我们测试了主动贝塔指标预测未来对冲基金业绩的能力，从而促使最近文献寻求开发预测未来业绩的替代方法。

从业绩归因的角度来看，本文最接近于Daniel et al.（1997），他们对基于股票特征的基准投资组合使用了回归归因分析。作者通过采用平均风格（AS）、特征择时（CT）和特征选择（CS）度量，分别并捕捉了管理者的相对于基准投资组合的证券选择和市场择时的影响。虽然 CT测量以一种类似于本文中的贝塔回报（FDBR）测量的方式量化市场择时活动，但它依赖于与特定共同基金资产持有相匹配的投资组合资产权重和风格基准。相比之下，FDBR是由反映对冲基金投资机会集的基准投资组合上的时变贝塔系数构建的。

从市场择时的角度来看，关于共同基金的市场择时安排的研究越来越多，最近，随着数据的出现，对冲基金的研究也越来越多。大多数共同基金研究得出的结论是，几乎没有证据表明共同基金经理成功把握市场择时。另一方面，根据对冲基金经理所提供的广泛和动态策略，他们获得了巨大的市场时机选择成功。然而，这些策略涉及显著的因子风险。例如，Bali et al. (2012) 得出结论，系统性风险是对冲基金回报的有力预测，这一发现与主动贝塔的管理技能相一致。我们发现，主动贝塔对对冲基金的表现具有强烈的预测作用，这与 Bali et al. (2012)的结论一致。

从业绩预测的角度来看，Titman and Tiu (2011) 测试了对可识别因子投资组合暴露较少的对冲基金是否表现更好。利用广泛的风险因子的逐步回归分析和 Fung and Hsieh (2004)的七因子模型，作者发现??2较低的基金在相对和风险调整的基础上都表现更好。另一方面，Bali et al. (2012) 发现，对冲基金采取更高的系统性风险，定义为基金总风险减去因子回归的特殊风险之差，显示出更好的风险调整后的未来表现。他们推测，系统性风险的预测能力来自于对冲基金检测金融市场变化的能力，以及它们根据金融和经济状况的这些变化及时调整头寸的能力。这与本文的发现相一致，即总体主动贝塔可以强烈地预测业绩。

（二）数据描述

本文使用彭博的 1994-2013 年期间的对冲基金数据。对冲基金自愿报告数据；然而，彭博要求所有报告基金报告自成立以来的所有业绩。为了尽量减少幸存者偏见，样本包括1994 年至 2013 年报告的所有基金，包括那些被收购、清算或选择停止报告的基金。我们通过消除前 24个月的报告回报，部分抵消了回填偏差的影响。3经过回填偏差调整后，我们的样本中有 11,769个不同的对冲基金。由于我们需要4 年的数据来计算主动贝塔的衡量标准，这进一步将资金的数量减少到 3,960只。最后，在 3960只基金中，样本包括1814只存续基金和2146只已倒闭的基金。

面板A在表1中报告了基金回报率、费用、投资者流动性指标和基金寿命的摘要统计数据。由于中位数更能描述我们数据库中的典型基金，因此我们发现代表性基金管理资产7300 万美元，管理费为 1.5％，对投资者高于水位线以上的所有利润收取 20％的激励费用，最低初始投资额为 25万美元，赎回期为 30天。4与预期一样，活跃基金显示出比倒闭基金更高的月度超额回报率、资产管理规模和更长的寿命。然而，有趣的是，倒闭基金具有更长的赎回期和锁定期。表 1的面板B和面板 C分别报告了具有某些特征和声明风格的基金百分比。所有基金中 85％具有高水线条款，尽管只有 4％允许高水线之外的基准回报率。32％的基金不是美国设立的。最常见的声明风格是多头对冲股权，占所有基金的 30％，而股东行动主义则是最不常见的风格，占对冲基金的 0.2％。5

图表 1 统计汇总：1994-2013

TABLE 1 Summary Statistics: 1994-2013 (reporting as of Mar.31,2015)

Table 1 presents summary statistics of allhedge funds 1994-2013 with the longevity to be included in this study. Panel A reports fund returns, fees,investor liquidity measures,and fund longevity. Panel B reports means of indicator variables for fund characteristics. Panel C reports self-declared fund styles.

	Mean	Median	P10	P90	Std. Dev.
Panel A.Fund Characteristics
Full Sample (3,960 unique funds)
Monthly excess return Assets (in $millions)	0.48 275.07	0.46 72.60	-0.17 7.93	1.17 536.72	1.03 1,666.04
	1.45	0.25	0.025	1	16.65
Min. invest (in $millions) Mgmt. fee (%)	1.50	1.5	0.9	2	0.67
Performance fee (%)	17.63	20	5	20	6.79
Hurdle rate (%)	0.30		0	0	1.56
Lockup period (days)	88.06	0 0	0	360	214.95
Redemption notice (days)	11.83	0	0	45	24.98
Redemption period (days)	57.33	30	30	90	58.24
Total redemption (days)				135	67.05
Longevity (months)	69.61 96.36	40 85.5	30 54.5	156	40.84
Live Funds (1,814 unique funds)
Monthly excess return	0.62	0.61	0.05	1.32	0.74
Assets (in $millions)	285.96	93.86	12.46	722.58	625.79
Min. invest (in $millions)	1.37	0.25	0.025	1	13.15
Mgmt. fee (%)	1.49	1.5	1	2	0.61
Performance fee (%)	17.89	20	10	20	6.36
Hurdle rate (%)	0.34	0	0	0	1.59
Lockup period (days)	89.38	0	0	360	217.77
Redemption notice (days)	16.63	0	0	60	28.37
Redemption period (days)	53.58	30	30	90	55.68
Total redemption (days)	70.46	44	30	135	67.85
Longevity (months)	98.75	86	52	167	44.85
DefunctFunds (2,146 unique funds)
Monthly excess return	0.36	0.33	-0.33	0.99	1.21
Assets (in $millions)	266.49	57.02	6.51	389.71	2,157.49
Min. invest (in $millions)	1.53	0.25	0.025	1	19.12
Mgmt. fee (%)	1.51	1.5	0.8	2	0.71
Performance fee (%)	17.40	20	0	20	7.14
Hurdle rate (%)	0.27	0	0	0	1.53
Lockup period (days)	86.89	0	0	360	212.49
Redemption notice (days)	7.77	0	0	30	20.87
Redemption period (days)	60.62		30	90	60.21
Total redemption (days)	68.87	30354	3057	120	66.35
Longevity (months)	94.34			150	37.00

TABLE 1 (continued) Summary Statistics:1994-2013 (reporting as of Mar. 31,2015)

	% of Funds

	Full Sample	Live Funds	Defunct Funds
Panel B. Fund Characteristics and Indicator Variables
High water mark	0.85	0.88	0.82
Hurdle rate	0.04	0.05	0.04
Offshore (non-U.S.)	0.32	0.35	0.29
Closed to new investors	0.06	0.06	0.06
Liquidated	0.24	0.00	0.45
Acquired		0.00	0.05
	% of Funds
			Defunct
	Full Sample	Live Funds	Funds
Panel C.Fund Styles
Activist	0.20%	0.17%	0.23%
Asset-backed securities	0.61%	1.05%	0.23%
Cap structure/credit arbitrage	1.44%	1.87%	1.07%
Convertible arbitrage	1.94%	1.49%	2.33%
Currency	0.91%	0.66%	1.12%
Discretionary	4.67%	3.47%	5.69%
Discretionary thematic	4.29%	4.74%	3.91%
Distressed securities	2.50%	1.93%	2.98%
Emerging market	3.51%	3.53%	3.49%
Emerging market debt	1.16%	0.72%	1.54%
Equity hedge diversified	1.19%	1.71%	0.75%
Event-driven diversified	1.87%	2.26%	1.54%
Fixed income arbitrage	2.40%	2.09%	2.66%
Fixed income diversified	3.36%	3.97%	2.84%
Long biased	5.88%	7.11%	4.85%
Long-short	29.67%	32.36%	27.40%
Macrodiversified	2.15%	0.94%	3.17%
Market neutral	6.54%	5.95%	7.04%
Merger arbitrage	1.39%	1.05%	1.68%
Mortgage backed	0.71%	0.72%	0.70%
Multistrategy	9.97%	9.32%	10.53%
Shortbiased	0.23%	0.06%	0.37%
Special situation
Statistical arbitrage	0.76%	1.16%	0.42%
	1.69%	0.94%	2.33%
Systematic	5.45%	8.27%	3.08%
Systematic diversified	1.64%	2.32%	1.07%
Unknown/agnostic	3.86%	0.17%	6.99%

Duanmu, Jun, Alexey Malakhov, and William R. McCumber. " active hedge fund management." Journal of Financial and Quantitative Analysis 53.6 (2018): 2525-2558.

（三）研究方法及实证结果

1、基准模型

本研究中使用的基准模型是基于 Fung and Hsieh (2004)的模型进行修改，并加入可交易组合因子。该模型的公式为：

$$\tag{M}$$

其中，????表示基金??的月度收益，????是以美国 30 天国债回报率代表的无风险利率。SP500代表标准普尔 500 指数的回报率减去无风险利率，是市场风险溢价的代理变量。EM 是MSCI新兴市场指数的回报率减去无风险利率。10_YEAR 是 10 年期美国国债的月度超额回报，由 CRSP 提供的10年期美国国债组合回报率减去无风险利率得到。SIZE_SPREAD是基于股票的风险因子，是罗素 2000 指数回报率减去标准普尔 500 指数回报率。CREDIT_SPREAD 是基于固定收益的风险因子，计算方法为Citi BBB 企业债指数总回报率减去 CRSP 的美国国债组合总回报率。两个组合均由 10 年或更长期限的债券组成。BOND_TREND、COM_TREND 和 FX_TREND 是趋势跟随因子的超额回报，构建方式是期货合约的回溯平值线。因此，所有因子都是套利（零成本）组合。所有回报和收益率数据来自 Bloomberg 和 CRSP，而趋势跟踪风险因子则来源于 David Hsieh 的网站。

为了量化贝塔主动管理的动态特性并确定贝塔主动管理者，我们使用模型（M）构建短期滚动窗口回归指标。我们考虑滚动 2 年的窗口，每年在 1996 年至 2013 年的整个样本期内进行滚动。然后我们对每个 2 年窗口运行单个基金回归（M）。短期窗口估计的阿尔法和贝塔系数、标准误差、调整后的??2以及?????? = ????2 − ????,??2 等指标随后用于构建主动贝塔的度量。

2、主动贝塔管理的测度

主动贝塔管理是试图采取与未来产生最高绝对回报的因素相关的持仓。换句话说，我们希望识别哪些经理知道要拉动哪些因子相关杠杆，何时以及以何种力度拉动它们。因此，主动贝塔管理的有效性取决于因子贝塔的选择，持仓时间和这些因子的回报。首先，我们引入两个变量，以捕捉基本模型（M）中所有因子不同方面的主动贝塔。规模贝塔成功（SBS）测量当期成功，而贝塔回报差异（DBR）捕捉因子择时的动态效应。然后，我们引入单个变量 SBS和DBR的平均等权平均值作为主动贝塔的综合度量。

（1）量化贝塔成功：SBS

我们创建了一个当期贝塔表现的测度，即 SBS，它捕捉了基金经理当前因子暴露相对于最佳和最差表现因子的表现。我们首先计算基金的贝塔回报，即从方程（M）中观察到的因子暴露的加权平均因子回报。这等于观察到的平均超额回报减去观察到的阿尔法（M）。然后，我们将基金??的组合贝塔回报与前两个 24 个月窗口??和??−1中最大和最小平均因子回报进行基准化：

其中????,??为窗口??中基金??的因子暴露向量；??̅??为窗口??中的平均因子回报向量；????????{??̅??,??}和????????{??̅??,??}分别是窗口??的八因子投资组合中最低和最高的平均月回报。

SBS是一种衡量当期表现的指标。因此，我们需要另一种方法来衡量主动贝塔的动态性，即持仓变化，以便更好地区分有投资水平的风险承担和运气。因此，我们引入另一个变量，DBR，来捕捉贝塔主动管理的动态方面。

（2）贝塔回报的差异：DBR

为了衡量主动基金经理在总体因子配置上及时做出战略性变化的相对成功程度，我们将2 年窗口实现的贝塔回报与前向和后向的假设合成贝塔回报进行比较。这使我们能够量化经理们对不断变化的经济条件的预测和反应能力。

在向前看的情况下，我们考虑实现贝塔回报与向前合成贝塔回报之间的差异，即如果经理没有从前一个 2 年窗口改变策略，他将实现的贝塔回报。具体来说，我们将前一个 2年窗口的贝塔系数继续使用，并将其乘以当前窗口的因子回报，最后平均这些回报，以创建合成的“如果”回报。基金??实现回报与向前合成回报之间的“差距”为FDBR，因此：

$$\tag{2}$$

其中，?? 是窗口??中基金??的因子载荷向量，??̅ 是窗口??中平均因子回报的向量。请注意，在方程（2）的求和符号内部的第二项利用了前一个窗口（??−1）回归的贝塔系数向量，乘以窗口??中当前因子回报平均值的向量。

考虑到经济状况可能持续数年，如果我们仅依靠 FDBR 来确定具有水平的策略改变者，我们将高估那些仅仅追随趋势的管理者的技能。因此，我们希望找到那些能够预测经济状况变化并对组合配置进行战略性改变的管理者，而不考虑过去的趋势。因此，我们也向后看，以建立当前和过去贝塔策略与过去因子表现之间的关系。我们再次创建一个合成回报，这次是反向的，通过将当前 2 年窗口的向后贝塔系数进行回溯，并将其乘以前一个窗口的因子回报率，最终将其平均到一个向后的合成回报中。我们计算反向贝塔回报的差异（RDBR），即

$$\tag{3}$$

与之前的方程（2）中一样，其中?? 是窗口??中基金??的因子暴露向量，??̅ 是窗口??中平均因子回报的向量。RDBR 衡量了前一个窗口的实现贝塔表现与合成过去贝塔回报之间的差距。虽然 FDBR 显示出与不做出任何改变的策略相比的改进，但RDBR同时捕捉了管理人员选择贝塔的能力以及他们是否有远见，能够改变贝塔以偏离以往的趋势，即不“复制今天的昨天成功的策略”。实际上，如果管理人员采用在过去效果最好的贝塔，这将导致最大可能的????,??′ ??̅??−1，降低 RDBR 的值。然而，如果管理人员以有预见性的方式选择贝塔，则其当代贝塔回报????−1,??′ ??̅??−1将很高，而向后看假设回报????,??′ ??̅??−1将很低，从而产生高的RDBR 值。

最后，由于 FDBR和RDBR 分别捕捉了主动管理的互补时间变化方面，我们对归一化的FDBR 和RDBR 取平均，创建一个结合了前瞻性和后瞻性的变量DBR，如下所示：

$$\tag{4}$$

我们现在有两个主动贝塔变量，一个捕捉因子择时（DBR），另一个捕捉当期因子驱动绩效（SBS）。

3、统计总结

我们在表 2中呈现了SBS、FDBR、RDBR 和DBR的汇总统计数据和两两之间的相关性。与我们对这些变量捕捉整体主动贝塔不同方面的解释相一致，我们观察到这些变量之间的相关性相对较低。最高的相关性是 FDBR 和 DBR 之间的（0.37）以及 RDBR 和 DBR

之间的（0.28），这并不奇怪，因为 FDBR和 RDBR 是DBR 的基础。

图表 2 主动管理的统计汇总

	TABLE2
Summary Statisticsof Activity Metrics
to2013.SBS isscaled beta success,the degree towhichmanagerscapturereturns from themost profitable factors, contemporarily.FDBRisforward difference inbetareturnsandRDBR isreversedifferenceinbetareturns,measuresthat capture thedegree to whichmanagerschanged their investment strategies,resultingindifferentrealizedreturnsfrom whatwould haveresulted absent thesechangeslDBR isthedifferenceinbetareturns,acombinatorymeasureof FDBR andRDBR.
PanelA.SummaryStatistics Mean	Median	P10	P90	Std.Dev.
	0.6799	0.4317	0.8591	0.1705
SBS	0.6605			1.1307
FDBR RDBR	0.0021 0.0336	0.0191 0.0443	-1.1482 -1.0697	1.1244
DBR	0.5044	0.5009	0.3750	0.6198
				0.0897
PanelB.PairwiseCorrelations SBS
		FDBR	RDBR	DBR
SBS	1.0000
FDBR	0.2630	1.0000
RDBR	0.1285	-0.2096	1.0000
DBR	0.2558	0.3728	0.2838	1.0000

Duanmu, Jun, Alexey Malakhov, and William R. McCumber. " active hedge fund management." Journal of Financial and Quantitative Analysis 53.6 (2018): 2525-2558.

4、BA：一个组合测度

我们将探讨 FDBR和 RDBR 是否捕捉到了 BA的不同方面，以及是否需要使用组合指标DBR，同时也会考虑到(1-SBS)和 DBR 是否有类似的作用。我们将通过两种方式创建组合，以分离每个变量的贡献。第一种方式是根据单个变量对所有基金进行排序，保留处于顶部四分之一的基金样本，然后排除同时位于第二个变量的顶部四分之一的基金，从而创建独立组合。另一种方式是重新对子样本进行排名，根据第二个变量进行排序，排除结果子样本的顶部四分之一，从而双重排序组合。

表4报告了 BA指标单独投资组合的样本外表现。我们观察到，与表 3的 FDBR 和RDBR投资组合相比，这些单独的投资组合完全保留了它们的名义和风险调整表现。因此，我们得出结论，FDBR和RDBR都捕捉到了BA 的不同互补方面。这与综合指标DBR表现更强的事实一致，在表格3中，DBR对顶部四分位投资组合的预测能力比FDBR或RDBR单独要强。同样，我们观察到，DBR 和（1-SBS）的单独投资组合也保留了它们的名义和风险调整表现。我们再次得出结论，DBR 和（1-SBS）都捕捉到了 BA 的不同互补方面。

图表 3 单个贝塔变量分离投资组合：2000-2013

TABLE 4 Single Beta Variable lsolate Portfolios: 20o0-2013

Table 4 reports out-of-sample performance of portfolios comprised of the top quartile of funds in various metrics of beta activity. FDBR is forward diference in beta returns and RDBR is reverse diffrence in beta returns, measures thatcapture the degree to which managers changed their investment strategies, resulting in different realized returns from what would have resulted absent these changes. DBR is diference in beta returns, a combinatory measure of FDBR and RDBR. SBS is scaled beta success, the degree to which managers capture returns from the most profitable factors, contemporarily. Panels A and B report the performance of portfolios sorted by a single variable to the exclusion of other variables in order to isolate the contribution of a single variable to out-of-sample portfolio performance. For example, FDBR excl. RDBR is a portfolio of funds in the top quartile of FDBR excluding any funds that are also in the top quarter of RDBR. In sequential double-sorted portfolios, funds in the top quartile of a variable are selected and then ranked with regard to a second variable. The top quartile of funds in the second variable are then discarded from the subsample, resulting in the final portfolio. For example, sorting all funds by FDBR, we keep the top quartile of funds.We then rank the subsample with regard to RDBR, discarding the top quartile, resulting in the Top FDBR × Non-top RDBR portfolio. Portfolios are created as of Dec. 31, 1999 and rebalanced annually.The End Value is the dollar value of the initial \$1 investment as of Dec.31, 2013. Excess Return and alpha are mean monthly figures. t-statistics are reported in parentheses; we report the Jobson and Korkie (1981) measure of statistical significance for Sharpe ratios. Info Ratio is the information ratio. Atrition Rate is the average annual rate at which funds stop reporting. When funds stop reporting,we assume the fund is defunct and equally invest resultant capitalin the remaining portfolio funds.*,**,and** designate statistical significance at the better than 10%, 5%,and 1% levels, respectively.

	End Value	Excess Return	Sharpe Ratio	α	Info Ratio	Attrition Rate
Panel A. Independent Portfolio Sorts
FDBR excl. RDBR	3.19	0.56*** (2.86)	0.22*** (2.82)	0.24** (2.28)	0.18	9.11%
RDBR excl. FDBR	3.52	0.62*** (3.10)	0.24*** (3.07)	0.33** (2.15)	0.18	8.80%
DBR excl. (1 - SBS)	3.40	0.60*** (2.99)	0.23*** (2.96)	0.29** (2.21)	0.19	8.38%
(1- SBS) excl. DBR	3.51	0.61*** (3.49)	0.27*** (3.44)	0.35*** (3.35)	0.28	9.36%
Panel B. Sequential Double Sorts
Top FDBR × Non-top RDBR	3.11	0.55*** (2.83)	0.22*** (2.80)	0.21** (2.15)	0.18	8.59%
Top RDBR × Non-top FDBR	3.41	0.60*** (3.02)	0.23*** (2.99)	0.30** (2.07)	0.18	8.82%
Top DBR × Non-top (1 - SBS)	3.63	0.65*** (3.07)	0.24*** (3.03)	0.32** (2.42)	0.20	8.79%
Top (1 - SBS) × Non-top DBR	3.16	0.55*** (3.12)	0.24*** (3.09)	0.30*** (2.74)	0.23	9.39%

Duanmu, Jun, Alexey Malakhov, and William R. McCumber. "Beta active hedge fund management." Journal of Financial and Quantitative Analysis 53.6 (2018): 2525-2558.

需要注意的是，尽管 SBS 和 DBR 都指出了成功的贝塔管理的可能性，但每个变量单独都不能被明确地解释为技能的直接证据。基于（1−SBS）或DBR 预测的成功也可以被解释为技能或仅仅是运气的证据。同时考虑这些变量，我们可以同时捕获反映在（1−SBS）和DBR 中的BA的不同方面，同时减少反映随机运气的可能性，因为管理者不太可能在这两个变量中都是幸运的。因此，我们将BA 的总体度量定义为归一化 DBR 和（1−SBS）的等加权平均值：

$$\tag{5}$$

综上所述，BA是一个更全面的主动贝塔度量，因为SBS和DBR 捕获了主动贝塔的不同

方面。SBS是一种以外部因素作为基准的同时度量，而DBR 则捕获所有因素的总体 BA的时变方面，对其过去和现在的测试进行基准。

（四）主动阿尔法和主动贝塔的比较

表 5 的面板 A 呈现了根据 BA 选择组合的样本外表现结果。我们创建了按照 BA 排名的基金的头四分位和尾四分位组合。我们观察到，头部 BA 组合明显优于底部组合，同时提供更高的长期回报率、阿尔法和夏普比率以及信息比率。主动贝塔的“头尾差”套利组合保留了经济上重要且具有统计显著性的阿尔法。

我们首先将面板A中根据主动贝塔组合形成的样本外表现与B面板中传统的阿尔法主动管理措施，即阿尔法和阿尔法 t 统计量组合形成的样本外表现进行比较。我们观察到，顶部主动贝塔组合在总体回报率、夏普比率和Fung and Hsieh (2004) 阿尔法方面都优于顶部阿尔法和阿尔法t统计量组合，这表明BA 测度比主动阿尔法更具预测能力。

图表 4 头部主动贝塔、阿尔法以及阿尔法 t统计量投资组合的样本外表现：2000-2013

TABLE5 Out-of-Sample Portfolio Performance of Top Beta Activity, Alpha, and Alpha t-Statistic Portfolios: 20oo-2013

Table 5 reports results comparisons of out-of-sample performance of portfolios of funds ranked by metrics of beta and alpha activity. BA, DBR, and SBS are beta activity measures, while alpha and alpha t-statistic measure alpha activity. Panel A reports out-of-sample performance of portfolios comprised of the top and botom quartiles of funds in BA. Beta activity (BA) is the equal-weighted average of normalized DBR and (1 - SBS), per equation (5). The Top BA - Bottom BA portfolio is long for the top BA portfolio and shortfor the botom BA portfolio. Panel Breports the performance of long-short portfolios of top BA, alpha, and alpha t-statistic funds. BA minus alpha t-statistic, for example, is the equivalent to a long position in the BA portfolio and ashort positionin the alpha t-statistic portfolio. As BA is a composite measure of beta activity, panel C reports the performance of portfolios double sorted by beta and alpha single variable measures, while panel D reports the performance of double-sorted arbitrage portfolios taking long positions in beta variables and short positions in alpha measures. DBR is difference in beta returns, a measure that captures the degree to which managers changed their investment strategies, resulting in different realized returns from what would have resulted absent these changes. SBS is scaled beta success, the degree to which managers capture retums from the most profitable factors, contemporarily. Funds are double sorted such that allfunds are ranked by the first variable and then a second time by the second variable, each pass keeping the top quartile of funds. For example, keeping only the top quartile of funds in terms of alpha, the subsample funds are then ranked a second time by alpha t-statistic, again keeping only the top quartile of the subsample. The resulting portfolio is the Alpha x Alpha t-statistic portfolio. The End Value is the dollar value of the initial \$1 investment as of Dec.31,2013. Excess Return and alpha are mean monthly figures. t-statistics are reported in parentheses; we report the Jobson and Korkie (1981) measure of statistical significance for Sharpe ratios. Into Ratio is the information ratio. Atrition Rate is the average annualrate at which funds stop reporting. When funds stop reporting, we assume the fund is defunct and equall invest resultant capital in the remaining portfolio funds.* ** and designate statistical significance atthe beter than10%,5%,and 1% levels，respectively.

End Excess Sharpe Info AttritionValue Return Ratio α Ratio RatePanel A. BA Portfolio0.32 0.47* 0.32 9.73%
											Bottom BA 2.69Top BA - Bottom BA 1.42		0.72***
	(4.18)			(4.07)			(	3.94)
	0.48*			0.15*				0.11	0.07 8.47%
(	1.96)			(1.95)			(	0.90)
	0.19(2.46)0.22* 0.13

Panel B. BA versus Alpha Activity
BA - Alpha 1.21
		(0.94)			(0.94)				(1.77)
BA - Alpha t-stat. 1.54	(	0.27**2.39)			0.18**(2.37)			0.23 0.16(2.10)0.33 10.16%(3.98)0.46* 0.24 8.41%
Panel C. BA and Alpha Activity Double Sorts
(1 - SBS) x DBR 5.31		0.87***			0.34***							0.65***
		(4.42)			(4.29)						(3.98)
DBR × (1 - SBS) 3.76		0.66***			0.28***
		(3.66)			(3.57)			(2.98)
Alpha × Alpha t-stat. 3.00 Alpha t-stat. x Alpha 2.94		0.52***			0.25***			0.29***		0.22 5.89%
		(3.20)			(3.17)				(2.97)
	(	0.53 0.172.18) (2.17)						0.22 0.10 6.48%(1.29)0.36* 0.16(1.93)
Panel D. BA versus Alpha Activity Double Sorts
(1 - SBS) x DBR - Alpha x AlphaT 1.73		0.35* 0.15*
	(	1.95)				(1.94)					（1.93)
(1 - SBS) × DBR - AlphaT × Alpha 1.66DBR × (1 - SBS) - Alpha x AlphaT 1.21DBR × (1 - SBS) - AlphaT × Alpha 1.15			0.34(1.63)				0.13(1.63)			0.43** 0.17(2.05)
			0.14				0.06			0.17 0.07(0.96)
			(0.76)				(0.76)
			0.13				0.04			0.24 0.09(1.17)
		(0.58)				(0.58)

Duanmu, Jun, Alexey Malakhov, and William R. McCumber. "Beta active hedge fund management." Journal of Financial and Quantitative Analysis 53.6 (2018): 2525-2558.

我们发现主动贝塔与阿尔法指标之间的相关性非常低，分别为 0.03 和 0.001，而且头部阿尔法和贝塔组合的回报序列明显不同。图 1 展示了头部主动贝塔、阿尔法和阿尔法 t统计组合的累计回报情况。图 2展示了对应于表 5 面板B 套利组合的头部主动贝塔、阿尔法和阿尔法 t 统计组合之间累计回报的时间序列差异。注意，在 2005 年中期到 2007年中期之间，主动贝塔组合表现不及阿尔法组合，在本研究期间最明显的宏观经济转变之前的这个时期。考虑到时间，一个合理的推断是，在 2008-2009 年金融危机之前，顶级贝塔主动管理者预见到了即将到来的经济情况的变化，因此重新分配了组合。因此，相对于阿尔法组合，在实际情况发生之前，贝塔主动组合的表现可能会下降。即使最有技能的管理者也没有完美的择时预测能力，因此在经济条件发生变化之前的预期时期，相对贝塔表现可能会低。然而，随着条件的变化，顶级贝塔主动管理者的投注变得非常盈利，因此贝塔和阿尔法的累计组合回报差异显著增加。总体而言，我们解释这是证据表明，头部主动贝塔基金在长期表现上优于头部主动阿尔法基金，并且在短期表现方面经常比头部主动阿尔法基金表现得更好。然而，相对于主动阿尔法基金，主动贝塔基金的淘汰率更高。

表5的面板 C报告了双重排序的贝塔和阿尔法投资组合的表现，而D 面板报告了长期贝塔短期阿尔法套利投资组合的表现。我们发现，(1-SBS)×DBR 和 DBR×(1-SBS)两个贝塔投资组合始终表现出统计上的显著性。我们还发现，所有套利投资组合的最终价值都大于 1，一些投资组合的统计数据略带显著性。总体结果与面板 B 参数比较的贝塔和阿尔法投资组合的结果一致。总体而言，所有度量指标上，贝塔投资组合比阿尔法投资组合表现更好。因此，本研究表明，识别顶级贝塔主动管理人是一种可行的方法，可以识别出持续的优秀表现，这是传统阿尔法方法的补充。

图表 5 对冲基金组合累计财富比较：2000-2013

Duanmu, Jun, Alexey Malakhov, and William R. McCumber. "Beta active hedge fund management." Journal of Financial and Quantitative Analysis 53.6 (2018): 2525-2558.

图表 6 BA 和阿尔法组合回报的累计差异：2000-2013

Duanmu, Jun, Alexey Malakhov, and William R. McCumber. "Beta active hedge fund management." Journal of Financial and Quantitative Analysis 53.6 (2018): 2525-2558.

宏观组团队介绍

研究所所长助理、首席宏观分析师：张瑜

现任华创证券研究所所长助理、宏观经济研究主管、首席宏观分析师，曾任民生证券投资决策委员会委员、首席宏观分析师、资产配置与投资战略研究中心负责人，目前还兼任中国人民大学国际货币研究所研究员，中国人民大学财税研究所兼职研究员，澳门城市大学经济研究所特约研究员，中国金融四十人论坛（CF40）青年论坛会员，中国保险资产管理业协会资管百人。环球老虎财经、CCTV、凤凰卫视、新华社、第一财经等特约连线评论员。作为首席带队连续多年获得资本市场奖项。2019年获得首届新浪金麒麟宏观新锐分析师第一名、上证报最佳宏观经济分析师、水晶球最佳宏观分析师入围；2020 年获得新财富最佳分析师、金牛最具价值分析师 30 人、水晶球最佳分析师、新浪金麒麟最佳分析师；2021 年获得上证报最佳宏观分析师、21 世纪金牌分析师、Wind 金牌分析师、新浪金麒麟最佳分析师、水晶球最佳分析师、中证金牛最佳分析师、新财富最佳分析师。

副组长、高级分析师：陆银波

中国人民大学汉青研究院数量经济学硕士研究生，统计学院数学与经济学双学士学位，CPA，2019年加入华创证券研究所。曾任职于中信证券股权衍生品部、另类投资部，主要负责可转债研究及大类资产配置，具有五年证券从业经历。凤凰卫视、第一财经等特约连线评论员，对外经济贸易大学特聘讲师。作为核心成员，连续两年获得资本市场多个奖项，包括 2020-2021年新财富最佳分析师等。

高级研究员：殷雯卿

中国人民大学国际商务硕士，2019 年加入华创证券研究所。曾任职于兴业证券经济与金融研究院，主要负责贵金属研究，具有三年海外宏观与大宗商品研究经验。2020-2021 年新财富最佳分析师团队核心成员。

高级研究员：文若愚

美国得克萨斯大学达拉斯分校硕士，2021年加入华创证券研究所。具有四年宏观研究经验，曾任职于华融证券，长江证券，期间多次在国内金融市场研究，北大金融评论，中国货币市场等学术期刊发表研究文章。作为团队成员获得“远见杯”中国经济，全球市场预测双冠军。

分析师：高拓

麦克马斯特大学金融学硕士，CFA，2019年加入华创证券研究所。具有多年海外宏观与大宗商品策略研究经验，曾在加拿大任职于海外大宗商品基金，回国后任财富管理公司研究部负责人，长期在新浪财经、扑克财经、华尔街见闻等多家财经平台担任特约专栏作者。2020-2021年新财富最佳分析师团队核心成员。

分析师：付春生

中国人民大学金融硕士，2020 年加入华创证券研究所，具有 2 年宏观研究经验。2020-2021 年新财富最佳分析师团队核心成员。

助理研究员：李星宇

清华大学金融硕士，2021年加入华创证券研究所。

助理研究员：袁玲玲

南开大学金融硕士。2022年加入华创证券研究所。

助理研究员：夏雪

中国人民大学金融硕士。2022年加入华创证券研究所。

华创证券机构销售通讯录

地区	姓名	职务	办公电话	企业邮箱
北京机构销售部	张昱洁	副总经理、北京机构销售总监	010-63214682	zhangyujie@hcyjs.com
	张菲菲	北京机构副总监	010-63214682	zhangfeifei@hcyjs.com
	刘懿	副总监	010-63214682	liuyi@hcyjs.com
	侯春钰	资深销售经理	010-63214682	houchunyu @hcyjs.com
	侯斌	资深销售经理	010-63214682	houbin @hcyjs.com
	过云龙	高级销售经理	010-63214682	guoyunlong @hcyjs.com
	蔡依林	高级销售经理	010-66500808	caiyilin @hcyjs.com
	刘颖	高级销售经理	010-66500821	liuying5 @hcyjs.com
	顾翎蓝	高级销售经理	010-63214682	gulinglan @hcyjs.com
	车一哲	销售经理		cheyizhe@hcyjs.com
深圳机构销售部	张娟	副总经理、深圳机构销售总监	0755-82828570	zhangjuan @hcyjs.com
	汪丽燕	高级销售经理	0755-83715428	wangliyan @hcyjs.com
	张嘉慧	高级销售经理	0755-82756804	zhangjiahui1 @hcyjs.com
	邓洁	高级销售经理	0755-82756803	dengjie@hcyjs.com
	董妹彤	销售经理	0755-82871425	dongshutong@hcyjs.com
	巢莫雯	销售经理	0755-83024576	chaomowen @hcyjs.com
	王春丽	销售经理	0755-82871425	wangchunli@hcyjs.com
上海机构销售部	许彩霞	总经理助理、上海机构销售总监 0	21-20572536	xucaixia@hcyjs.com
	曹静婷	上海机构销售副总监	021-20572551	caojingting@hcyjs.com
	官逸超	上海机构销售副总监	021-20572555	guanyichao @hcyjs.com
	黄畅	副总监	021-20572257-2552	huangchang @hcyjs.com
	吴俊	资深销售经理	021-20572506	wujun1 @hcyjs.com
	张佳妮	高级销售经理	021-20572585	zhangjiani @hcyjs.com
	邵婧	高级销售经理	021-20572560	shaojing@hcyjs.com
	蒋瑜	高级销售经理	021-20572509	jiangyu @hcyjs.com
	施嘉玮	高级销售经理	021-20572548	shijiawei@hcyjs.com
	朱涨雨	销售助理	021-20572573	zhuzhangyu @ hcyjs.com
	李凯月	销售助理		likaiyue @hcyjs.com
广州机构销售部	段佳音	广州机构销售总监	0755-82756805	duanjiayin @hcyjs.com
	周玮	销售经理		zhouwei @hcyjs.com
	王世韬	销售经理		wangshitao1 @hcyjs.com
私募销售组	潘亚琪	总监	021-20572559	panyaqi @hcyjs.com
	汪子阳	副总监	021-20572559	wangziyang @hcyjs.com
	江赛专	资深销售经理	0755-82756805	jiangsaizhuan @hcyjs.com
	汪戈	高级销售经理	021-20572559	wangge @hcyjs.com
	宋丹玛	销售经理	021-25072549	songdanyu @hcyjs.com

华创行业公司投资评级体系(基准指数沪深 300)

公司投资评级说明：

强推：预期未来 6个月内超越基准指数 20%以上；

推荐：预期未来 6个月内超越基准指数 10%－20%；

中性：预期未来 6个月内相对基准指数变动幅度在-10%－10%之间；

回避：预期未来 6个月内相对基准指数跌幅在 10%－20%之间。

行业投资评级说明：

推荐：预期未来 3-6个月内该行业指数涨幅超过基准指数 5%以上；

中性：预期未来 3-6 个月内该行业指数变动幅度相对基准指数-5%－5%；

回避：预期未来 3-6个月内该行业指数跌幅超过基准指数 5%以上。

分析师声明

每位负责撰写本研究报告全部或部分内容的分析师在此作以下声明：

分析师在本报告中对所提及的证券或发行人发表的任何建议和观点均准确地反映了其个人对该证券或发行人的看法和判断；分析师对任何其他券商发布的所有可能存在雷同的研究报告不负有任何直接或者间接的可能责任。

免责声明

本报告仅供华创证券有限责任公司（以下简称“本公司”）的客户使用。本公司不会因接收人收到本报告而视其为客户。

本报告所载资料的来源被认为是可靠的，但本公司不保证其准确性或完整性。本报告所载的资料、意见及推测仅反映本公司于发布本报告当日的判断。在不同时期，本公司可发出与本报告所载资料、意见及推测不一致的报告。本公司在知晓范围内履行披露义务。

报告中的内容和意见仅供参考，并不构成本公司对具体证券买卖的出价或询价。本报告所载信息不构成对所涉及证券的个人投资建议，也未考虑到个别客户特殊的投资目标、财务状况或需求。客户应考虑本报告中的任何意见或建议是否符合其特定状况，自主作出投资决策并自行承担投资风险，任何形式的分享证券投资收益或者分担证券投资损失的书面或口头承诺均为无效。本报告中提及的投资价格和价值以及这些投资带来的预期收入可能会波动。

本报告版权仅为本公司所有，本公司对本报告保留一切权利。未经本公司事先书面许可，任何机构和个人不得以任何形式翻版、复制、发表、转发或引用本报告的任何部分。如征得本公司许可进行引用、刊发的，需在允许的范围内使用，并注明出处为“华创证券研究”，且不得对本报告进行任何有悖原意的引用、删节和修改。

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地址：北京市西城区锦什坊街 26 号恒奥中心C 座 3A	地址：深圳市福田区香梅路 1061 号中投国际商务中心A座19 楼	地址：上海市浦东新区花园石桥路 33 号花旗大厦 12 层
邮编：100033	邮编：518034	邮编：200120
传真：010-66500801	传真：0755-82027731	传真：021-20572500
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目 录

图表目录

一、因子模型、机器学习和资产定价1

（一）模型设定

1、静态因子模型

2、条件因子模型

（二）方法论

1、测度预期收益

2、估计因子和风险暴露

3、估计风险溢价

4、估计随机折现因子及其暴露

（三）渐近理论

1、小 N 大 T

2、大 N 大 T

3、大 N 小 T

二、主动贝塔对冲基金管理2

（一）引言及相关文献

1、引言

2、相关文献

（二）数据描述

（三）研究方法及实证结果

1、基准模型

2、主动贝塔管理的测度

（1）量化贝塔成功：SBS

（2）贝塔回报的差异：DBR

3、统计总结

4、BA：一个组合测度

图表 3 单个贝塔变量分离投资组合：2000-2013

TABLE 4 Single Beta Variable lsolate Portfolios: 20o0-2013

（四）主动阿尔法和主动贝塔的比较

图表 4 头部主动贝塔、阿尔法以及阿尔法 t统计量投资组合的样本外表现：2000-2013

TABLE5 Out-of-Sample Portfolio Performance of Top Beta Activity, Alpha, and Alpha t-Statistic Portfolios: 20oo-2013

宏观组团队介绍

研究所所长助理、首席宏观分析师：张瑜

副组长、高级分析师：陆银波

高级研究员：殷雯卿

高级研究员：文若愚

分析师：高拓

分析师：付春生

助理研究员：李星宇

助理研究员：袁玲玲

助理研究员：夏雪

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