财经与经济讨论系列

联邦储备委员会，华盛顿特区。ISSN 1936-2854（印刷版）ISSN 2767-3898（在线版）

美利坚合众国的U-Star

Hie Joo Ahn和Jeremy Rudd

2026-060

请引用本文时写为：
Ahn, Hie Joo, 和 Jeremy Rudd (2026). “美利坚合众国的U-Star,” 财经与经济讨论系列 2026-060。华盛顿：联邦储备系统委员会，https://doi.org/10.17016/FEDS.2026.060。

注意：在财经与经济讨论系列（FEDS）中的工作人员工作论文是初步材料，用于激发讨论和批判性评论。所分析和得出的结论是作者的观点，并不代表研究工作人员或董事会其他成员的一致意见。在出版物中引用财经与经济讨论系列（除了致谢之外）应与作者联系，以保护这些论文的临时性质。

美利坚合众国的U-Star^*

Hie Joo Ahn^† 联邦储备委员会

Jeremy B. Rudd^‡ 联邦储备委员会

2026年7月25日

摘要

本文基于不同失业持续时间的失业流入和流出的趋势成分，估计了州级趋势失业率（趋势U-star）。估计的趋势U-stars，特别是归因于长期失业的部分，在各州之间存在显著的水平和动态变化。长期失业在农业州对趋势U-star的贡献相对较小，但在铁锈带州和几个阳光带州所占比例较大。较高的教育程度和人口老龄化对U-star施加了下行压力，但产业结构和劳动市场刚性的效应则不一。利用州级趋势U-star的估计值，我们重新审视了关于州级菲利普斯曲线的先前工作，并发现前瞻性通胀方程的估计斜率是由趋势U-star的变动驱动的，而不是由失业率的周期性变化驱动的。

JEL分类：C41, C53, E24, E27, E32, J21

关键词：趋势失业率，自然失业率，失业持续时间，持续时间依赖性，趋势-周期分解，非线性状态空间模型，扩展卡尔曼滤波器，纳尔逊-西格尔模型，新凯恩斯主义菲利普斯曲线。

1 引言

越来越多的研究利用区域异质性来理解宏观经济的周期动态和宏观经济政策的有效性。¹ 然而，为了正确做到这一点，重要的是要考虑到区域经济结构上的差异。一个关键的结构差异是劳动市场的运作情况，这可以通过特定于地区的自然失业率来捕捉。但尽管这一点很重要，区域异质性的这一特征并不为人所充分理解。本文估计了美国各州的自然失业率（以下简称“NRU”或“U-star”）。我们探讨了自然失业率的决定因素，并证明了区域异质性的存在对于拟合州级数据的经验菲利普斯曲线具有重要意义。

我们将U-star与使用趋势-周期分解方法测量的失业率的非周期性成分联系起来。众所周知，从20世纪90年代开始，在总体层面上识别和估计NRU变得越来越具有挑战性，因为通货膨胀与劳动力市场松弛之间的联系大幅减弱（这一现象通常被称为菲利普斯曲线的变平——甚至被称为“死亡”）。作为回应，研究人员开始使用失业存量或流量的非周期性或“趋势”成分来恢复NRU的估计值。²

在相关工作中，Ahn（2023年）进一步将失业流出量按失业持续时间进行分解，并使用这些变量的趋势成分以及失业流入量的低频变化来估计NRU。通过利用失业持续时间分布变化中的信息，Ahn的方法将NRU分解为短期和长期成分，分别可以解释为摩擦性失业和结构性失业。在本文中，我们使用所有50个州和哥伦比亚特区的失业水平和分布来估计Ahn的模型，以恢复一个我们称之为趋势U-star的NRU。通过结合来自当地区域失业统计（LAUS）和当前人口调查（CPS）的微观数据，我们的方法产生了一致地汇总到国家趋势U-star估计值的州级趋势U-star估计值。

这些州级U星估计值加深了我们对地方劳动市场状况以及整体经济周期位置的理解。州级估计值反映了劳动力市场流动性和失业持续时间分布中的低频运动的区域异质性。这种区域异质性提供了有关劳动力市场运作的额外信息，帮助我们推断出整体的NRU（自然失业率），仅使用总量数据很难识别NRU，尤其是当NRU随时间变化时。此外，使用大量的州可以提高推断的准确性，并使NRU估计更加稳健，因为特殊变异，包括测量误差，在总量中可以在一定程度上被冲淡。³ 分解估计中嵌入的丰富区域信息也有助于评估结构因素（如人口统计、迁移和产业结构变化）在确定自然失业率中的作用。最后，区域估计可以揭示在国家层面数据中不明显的经济疲软地带，这使得国家和地方的稳定政策能够协调进行。

州级估计显示了趋势U星在各州之间存在显著的交叉州差异。在1978年第一季度至2025年第一季度期间，趋势U星的平均值范围从内布拉斯加州和南达科他州的3.3%到阿拉斯加州的7.5%，农业州在底部四分位数中占主导地位，而锈带和阳光带的州在顶部四分位数中占主导地位。此外，州级估计在其轮廓上表现出显著的异质性。例如，内布拉斯加州和内华达州的失业流入在样本期间保持相对平稳，而许多其他州的失业流入则表现出下降趋势。尽管一些州经历了趋势U星中反映长期失业（定义为失业持续时间超过6个月）的部分增加，但其他州——如爱荷华州和北达科他州——在长期组成部分上几乎没有可辨别的变化。因此，在许多州，下降的失业流入和上升的长期组成部分相互部分抵消，产生了具有不同斜率的净下降轨迹。

这些发现表明，在国家层面上观察到的趋势U星（U-star）的长期下降并不是在各州之间均匀分布的。大约有二十个州显示出更明显的减少，而二十五个州显示出下降的速度较慢。在四个州中，趋势U星没有变化甚至上升。此外，通常与NRU（自然失业率）下降相关的结构性力量——如劳动力市场动态下降、人口老龄化和教育程度提高——并没有在各地区均匀感受到。话虽如此，趋势U星的跨州分散性随时间的推移已经缩小，主要是因为归因于短期失业期的组成部分在各州之间已经趋于一致。

趋势U星的持续时间构成在各州之间也存在显著差异，长期份额从怀俄明州的大约10%到哥伦比亚特区的大约25%不等。这种异质性表明，摩擦性失业和结构性失业对U星的相对贡献在各州之间明显不同。例如，铁锈带州的趋势U星往往反映出较长时期（结构性）失业的相对较大份额，这表明存在滞后效应，即失业者长时间保持失业状态，与劳动市场的联系越来越疏远，并面临减少的再就业前景。相比之下，农业州在其趋势U星估计中通常显示出较低的结构性失业份额，反映了与农业部门生产性质相关的相对较高的工人流动。

我们使用州级估计值来研究人口统计、行业结构、劳动市场制度和其他经济基本面如何塑造跨州趋势U星的差异。教育构成很重要，平均教育程度较高与趋势U星的净下降相关。人口老龄化也降低了趋势U星，因为年轻工人与较高的摩擦性失业相关。然而，我们发现几乎没有证据表明女性就业比例或一个州的行业结构对趋势U星有影响。同样，劳动市场僵化和制度因素，如工会化、税收负担和向下名义工资刚性，对趋势U星的影响也是混合的，更强的基本面（以更高的劳动力参与率和劳动生产率的形式）也是如此。

最后，我们使用我们的U星估计值重新审视了使用州级数据的著名菲利普斯曲线研究的结果（例如，McLeay和Tenreyro，2020年；Hazell等人，2020年；以及Fitzgerald, Jones, Kulish和Nicolini，2020年）。⁴ 在这些研究中，时间和州固定效应被包括在

一个经验模型用于恢复菲利普斯曲线的斜率，在两个维持假设下：首先，州级自然失业率是恒定的（因此被州固定效应所捕捉），或者随时间变化但与总体趋势完全相关（因此被时间固定效应所捕捉，时间固定效应也可以控制货币政策制度和通货膨胀预期的变化）；其次，总需求冲击与自然失业率（NRU）不相关。我们的州级趋势U-star估计表明，这些假设在实证上并不支持，这使得之前使用州级数据获得的菲利普斯曲线斜率估计存在偏差。

特别是，Hazell等人（2020年）基于新凯恩斯主义规范发现了一个小但统计上显著的菲利普斯曲线斜率，其中斜率是未来失业率折现前向总和的系数。根据他们对州级自然失业率的假设，失业率的前向总和可以被解释为失业缺口的前向总和。然而，我们发现U-star的时间路径在地区间存在显著的异质性，这使得他们的假设受到质疑。此外，由于失业率缺口是均值为零且平稳的，失业率的前向总和本质上将是自然率的前向总和，这意味着他们发现的失业前向总和与通货膨胀之间的统计显著关系实际上是通货膨胀与自然率之间的关系。综合考虑这些因素表明，Hazell等人的模型很可能是错误指定的，当我们使用州特定的失业率缺口重复他们的估计程序时，我们不再获得统计上显著的菲利普斯曲线斜率。

Hazell等人（2020年）还考虑了一个使用滞后失业率代替折现前向总和的规范。我们发现，一旦考虑了州级趋势U-star，滞后失业率的估计系数在大小上增加，并且仍然统计显著。这一结果表明，控制州级U-star值的特异性变化允许更好地识别与通货膨胀相关的劳动力市场松弛的边际，这也表明传统的菲利普斯曲线规范比新凯恩斯菲利普斯曲线在描述通货膨胀动态方面做得更好。

重要的是，我们的论文为自然失业率和失业动态的文献做出了贡献。随着通货膨胀失去识别自然率的能力，经济学家更加关注趋势失业率作为自然率的代理（参见

例如，（包括Fleischman和Roberts，2011年；Tasci，2012年；Barnichon和Mesters，2018年；Crump等人，2019年；Ahn和Rudd，2024年；Hornstein和Kudlyak，2026年）。⁵ 我们的文章与这种方法有关，但在三个方面与以往的文献有所不同。首先，我们估计了州级的趋势失业率，并将其汇总以恢复总体自然率，这是以往的研究从未尝试过的。其次，本文在方法论上做出了贡献，通过将非线性状态空间估计、持续时间结构会计和贝叶斯趋势-周期分解整合到一个统一的框架中，用于测量区域趋势失业。为此，该模型允许失业退出概率随失业持续时间而变化——与以往文献相比，这是一个重要的扩展，以往文献通过失业持续时间来分解自然率。第三，我们的文章通过研究劳动力市场功能的区域差异，与关于周期性劳动力市场动态异质性的研究（如Blanchard和Katz，1992年；Aaronson，Daly，Wascher和Wilcox，2019年；Cajner，Coglianese和Montes，2025年）相联系。

在下一节中，我们将讨论我们如何构建数据集。第3节介绍了持续时间结构模型并描述了我们的估计程序，第4节报告了各州模型参数的估计结果。第5节提出了趋势失业率变化的分解，并讨论了区域模式及其对总体U-star的影响，第6节探讨了对菲利普斯曲线的影响。第7节结束。

2 数据

对于美国的每个州和哥伦比亚特区，我们使用CPS微观数据来构建失业1个月（少于5周）、2-3个月（5-14周）、4-6个月（15-26周）、7-12个月（27-52周）以及13个月或更长时间（53周及以上）的个体数量。月度计数是根据报告的失业持续时间和受访者的居住州，从个人级CPS响应中汇总得出的。我们还构建了各州的民间劳动力和总就业人数。所有系列均使用X-13-ARIMA程序进行了季节性调整。⁶ 样本期从1976年1月到2025年3月。

为了确保与官方统计数据的一致性，我们将基于CPS的失业人数调整为与BLS地方区域失业统计（LAUS）发布的州级失业总数相匹配。我们还使用经过季节性调整的LAUS劳动力数据来计算州级失业率。由于LAUS没有提供关于地方层面上失业持续时间分布的信息，我们的调整保留了各州从CPS获得的失业持续时间分布，同时使总失业和劳动力水平与LAUS数据保持一致。因此，对于每个州和每个月份，不同持续时间类别的失业总和等于LAUS数据中报告的失业总人数。

所有基于CPS的统计数据都是使用个人抽样权重计算的，以确保州级估计值能够代表非机构平民人口。对于样本的早期部分，我们对州标识符进行协调，以确保随时间保持一致的地理定义。这些协调后的、按人口加权的系列数据被用来估计失业持续时间与随后州级趋势失业率之间的动态会计恒等式。因此，数据结合了CPS微观数据中的详细持续时间信息与LAUS系列的全面覆盖和基准化，确保了内部一致性和跨州可比性。

估计州级趋势失业率

我们使用Ahn（2023）推导出的方法来估计每个州的趋势失业率。⁷ 第3.1节描述了我们作为测量方程使用的动态会计恒等式，第3.2节讨论了我们如何模拟失业风险的持续时间结构。第3.3节描述了我们模型的状态空间表示，并讨论了我们如何识别我们估计的时间变化参数；最后，第3.4节描述了我们如何处理COVID-19大流行期间的情况。

3.1 动态会计恒等式

该模型使用失业流入量和按持续时间划分的失业风险来描述州s中失业个体数量的变化。对于每个州，我们使用观察到的失业工人失业持续时间落入五个区间的人数：少于5周、5-14周、15-26周、27-52周以及超过1年。让

t月份这些持续时间类别的向量表示为

t月份新失业个体的数量，或失业流入量，表示为w

st_，它满足符号P

(3.1)

st_st(τ) 表示在时间 t − τ 处于状态 s 的个体中，失业一个月或更短时间，并且在时间 t 时仍然失业且正在寻找工作的人的比例。例如，失业时长在 5 到 14 周之间的失业人数可以写成：

(3.2)

类似地，

(3.3)

(3.4)

(3.5)

我们假设最大失业时长为四年，这与 Hornstein (2012) 的研究一致。

生存概率 P_st(τ) 可以表示为：

其中 p_st(τ) 是失业时长为 τ 的个体在状态 s 中，每月失业概率再持续失业一个月的概率。

3.2 失业风险的持续时间结构

我们将时间变化参数 p_st(τ) 表达为

(3.6)

其中 x_st(τ) 遵循拉盖尔多项式展开，包含水平、斜率和曲率分量：

(3.7)

每个参数捕捉持续时间剖面的一个独特特征：β⁰ 控制水平（新失业个体的退出概率），β¹ 控制斜率（失业风险的整体恶化），以及 β² 控制曲率（风险的非线性）。位置参数 λ_st 控制非单调性在持续时间剖面中的出现位置。

在估计中，我们假设失业超过 12 个月后，继续失业的概率趋于平稳：

3.3 状态空间表示和识别

我们的目标是估计四个时间变化参数 w_st, β⁰_st, β¹_st, 和 β²_st，以及常数 λ_s。由于动态会计恒等式是四个动态潜在变量的非线性函数，我们的模型被设定为非线性状态空间形式。

动态会计恒等式作为测量方程的基础。让 H(·) 表示方程 (3.1) – (3.5) 右侧的部分，并让 y_st 表示包含五个数据点的向量 [U¹ , st ¹²,U^13.+]^′. 测量方程为：

其中 Ξ_st 是捕获从 t 到 t − 47 之间潜在变量历史的向量，

而 r_st = [r¹_st st st st st , r^2.3, r^4.6, r^7.12, r^13.+]^′ 是 y_it中每个数据点的测量误差向量。我们假设 r_st 是从具有对角协方差矩阵 R 的正态分布中独立抽取的，

对于状态方程，我们假设 ξ_st 按照独立随机游走的方式发展：

其中向量创新 ϵ_st = [ϵ^w, ϵ_st , ϵ β₀ β₁ _st , ϵ^β2_st ]^′ 是从具有对角协方差矩阵 Σ_i,

的正态分布中抽取的。完整的状态向量 Ξ_st 根据

演化，其中 ϵ_st 堆叠了 ϵ_st 向量。

对于每个状态，模型有 10 个需要估计的参数：方差矩阵 Σ_s 和 R_s 的对角项以及 λ_s。因为测量方程在潜在变量中是非线性的，所以使用扩展的卡尔曼滤波器来形成观察数据 {y_s1, ..., y_sT} 的似然函数，并推断未观察到的潜在变量 {ξ_s1, ..., ξ_sT}。在本文的其余部分，我们报告了全样本平滑估计值，{ξ_s1|T, ξ_s2|T, ..., ξ_sT|T}.

潜在变量是如何被识别的直觉如下。假设经济处于稳态，失业人数分布在五个持续时间类别中：[U¹_s ,U^2.3_s ,U^4.6_s ,U^7.12_s ,U^13.+_s ]。给定动态会计恒等式并假设没有测量误差，我们可以识别出五个稳态值[w_s,β⁰,β¹,β²,λ_s]，这些值与五个数据点完全匹配。在这个设置中，w_s 从U¹中识别出来，而其余四个持续时间类别提供了每个组的平均失业持续概率的信息。该模型通过使用拉盖尔多项式特征的失业退出概率剖面来拟合这些由持续时间暗示的持续概率，这些多项式捕捉了水平、斜率和曲率，并由四个系数β⁰, β¹, β²和 λ_s.

参数化。在动态设置中，五个数据点的变化反映了w_st 以及每个持续时间类别的暗示平均失业退出概率的变化。为了捕捉这些变化，五个参数中的四个—[w_s,β⁰,β¹,β²]—被假定随时间以随机游走的方式演变。2-3个月和13+个月持续时间类别的失业退出概率之间的总体差异识别了β¹，而2-3个月类别的退出概率识别了β⁰。4-6个月和7-12个月类别的退出概率分别确定了β² 和λ_s。请注意，我们假设λ_s 是恒定的。

关于测量误差的假设意味着模型针对观察数据的平滑部分进行目标定位，将高频波动解释为主要是短暂的噪声。

3.4 Covid-19治疗

数据在疫情期间表现出异常大的波动，如果不特别处理Covid-19异常值，拟合模型就有扭曲估计的风险。遵循最近用于处理大流行期间异常值的方法（例如，Lenza和Primiceri，

利用截至2019年12月的数据估计模型参数，并在排除了异常大幅波动的观测值后，通过2025年3月过滤潜在变量。这种方法防止了数据中的剧烈波动扭曲模型参数；如果没有这种方法，模型将允许参数突然改变以适应疫情异常值（参见Lenza和Primiceri，2022）。然而，这种方法本身无法防止状态空间模型中的双向推断发生显著变化，因为模型会将疫情观测信息向后传递，并允许其影响潜在变量的平滑估计。如果我们的目标是估计潜在变量的趋势成分，那么由这些大的暂时性异常值引起的历史潜在变量的变化可能会有问题。

为了解决这个问题，我们遵循Ng（2021）的做法，从数据集中排除极端暂时性波动的时期。具体来说，我们通过移除2020年3月至2022年6月之间的观测值，并将缺失的观测值设置为2020年3月和2022年6月的平均值来进行数据预处理。⁸ 这种方法防止了极端暂时性波动的观测值影响对历史的双向推断，从而增强了趋势估计的稳健性。⁹

3.5 通过状态估计时变参数

附录B显示了每个50个美国州和哥伦比亚特区的wˆ _s,t|T、β ˆ0 _| 和β2 β^ˆ2_s,t|T 的估计值。¹⁰ 估计结果显示了共同的周期性模式以及各州之间的显著异质性。例如，内华达州、密歇根州和佛罗里达州等劳动市场对周期更敏感的州，wˆ _s,t|T的波动更剧烈，而公共部门或技术部门就业份额较大的州（例如华盛顿特区、华盛顿州和马萨诸塞州）则显示出更平滑的流入。

自20世纪80年代以来，在几乎所有州都出现了下降，特别是在经历结构性就业转变的州，如中西部的制造业密集州，下降尤为明显。相比之下，β^ˆ2_s,t|T——它捕捉了短期失业工人相对于长期失业工人的失业退出风险相对下降的变化——在大萧条后急剧下降，反映了各地区长期失业的增加。

4 州级趋势U-Star估计

在本节中，我们根据上一节描述的参数估计的趋势成分，为每个州恢复趋势U-star估计值。我们首先进行四个时变参数的贝叶斯趋势周期分解。然后，我们将这些趋势成分输入到动态会计恒等式中，以恢复趋势U-star的估计值。

4.1 趋势周期分解

我们通过应用βˆ将每个州的平滑参数分解为趋势和周期成分（参见例如Stock和Watson，1998或Grant和Chan，2017），因此我们首先通过在季度内取平均值将我们的月度平滑估计转换为季度值。我们使用一个综合随机游走来表征每个估计的随机趋势，将其表现为一条平滑曲线，这是模拟时间变化趋势的两面（平滑）估计的适当方法。²
我们用wˆ表示季度q中平滑估计wˆ的平均值。¹²

st|T _sq|T wˆ sq|T _st|T 由趋势ψsq和趋势的暂时性偏差csq组成。 _cw 周期成分被建模为一个零均值平稳的AR(2)过程：^w_其中ϵcw sq^w_{∼ N(0,(σcw} )。注意，方程(4.3)等同于

(4.1)

ψsq

(4.2)

，表示为sq^ψw_其中ψw ∼ N(0,(σψw^{)。请注意，方程(4.3)等同于}_s )²).¹³ ψsq^w_{，表示为sq}ψw

(4.3)

其中ψw _{∼ N(0,(σψw} ϵ^{)。请注意，方程(4.3)等同于} ψsq^{，表示为sq})²ψw

(4.4)

类似的规定用于估计βˆ的趋势成分0^iq|T_，βˆ1sq|T^，和βˆ2_sq|T，我们分别用ψβ0^{，β1和ψβ2}_sq表示。^{为了恢复每个州的趋势失业率，我们还需要估计每个州的趋势劳动力，ψLF}sq^{。我们再次使用综合随机游走模型，因为它提供了一种捕捉民间劳动力I(2)动态的好方法。（事实证明，趋势U-star的估计对劳动力趋势周期分解所使用的先验是相对不敏感的。）关于先验和吉布斯采样的推导的详细信息可以在附录中找到。}_sq 然后我们将相关的趋势估计值反馈到动态会计恒等式中，假设测量误差等于零。为此，我们将在假设给定季度的月度LF

，ψˆ值相同的情况下，将季度趋势估计转换为月度系列，ψˆ^st|_{β0 β1 β2 ψˆ} LF

st|T ^w_。因此，州s在月份t的趋势U-star定义为： ^{其中1是一个(5 × 1)的全1向量，h(·)表示方程(3.1)-(3.5)的系统，带有测量-}_{U-star是通过取月度估计的季度平均值来计算的。}5 州级趋势失业率的关键特征 _T5.1 整体分布的变化¹⁴ The trend U-star for state s in month t is therefore defined as:

where 1 is a (5 × 1) vector of ones, h(·) denotes the system of equations (3.1)-(3.5) with measure-

U-star is computed by taking the quarterly average of the monthly estimates.

5 Key Features of State-Level Trend Unemployment Rates

5.1 Changes in the overall distribution

图1展示了趋势U星的估计值，以及反映短期失业（定义为持续六个月或更短的失业期）和长期失业（超过六个月）的部分。面板A绘制了总体估计值（实线蓝色）及其68%的可信区间，以及实际失业率（黑线）。总体来看，从20世纪80年代到90年代，总体趋势呈现下降趋势，2000年代趋于平稳，然后在大萧条后再次开始下降。这种下降趋势主要反映了人口老龄化、教育程度提高和劳动力市场活力下降等人口力量，导致失业流入量减少和短期趋势U星部分的稳步下降。值得注意的是，总体长期部分在2000年之前大致保持平稳，2000年至2010年间略有上升，之后则适度下降；长期部分的这种增加是2000-2010年间总体U星估计值上升的原因。因此，推动短期部分下降的因素对长期部分没有影响（或者其他因素阻碍了长期部分的同时下降）。

面板B至D还展示了51个州级的总、短期和长期U星估计值，每个估计值都以细浅蓝色线表示。面板中的实线黑色线代表按人口加权的平均估计值，虚线黑色线代表中位数估计值。总体而言，各州在总和短期部分上共享一个共同的下降趋势，但下降的速度和U星的水平在各州之间存在显著差异，如面板B和C中跨州估计值的广泛分散所示。长期部分（面板D）也出现了类似的模式，尽管这些估计值的分散较小。这些模式突显了趋势U星的水平和动态在各州之间的显著差异。

面板C. 短期部分
图1：趋势失业率及其按州和持续时间的分布

面板B. 按州分布

图表注释：面板A显示了总体失业率（黑色线）和趋势U-star（蓝色线），以及68%后验区间的浅蓝色阴影区域。面板B显示了50个州和哥伦比亚特区的总趋势失业率（细线），以及劳动力加权平均值（实线）和中位数（虚线）；灰色阴影带代表了90%的州际分布。面板C和D分别呈现短期和长期组成部分的类似图表——分别定义为失业期为六个月或以下和超过六个月。垂直阴影条表示NBER定义的衰退期。来源：作者计算。

图2：各州总体趋势U-star变化（1978 -- 2024）

图表注释：该图表显示了1978年平均值与2024年第一季度至2025年第一季度五个季度期间平均值之间趋势U-star的变化。红色虚线是相应的全国平均值。来源：作者计算。

图2总结了1978年和2024年第一季度至2025年第一季度平均值之间各州趋势U-star的变化。该图表突出了州级失业率长期下降的显著异质性。特别是，大约有二十个州显示出比全国估计更大的下降；二十五个州显示出更慢的下降；四个州的趋势U-star没有变化甚至上升。

图3显示了使用四分位距和州级估计的标准差测量的州际分散度的演变。如面板A所示，州际分散度从20世纪80年代中期到21世纪头十年中期下降，之后稳定。这种模式主要由短期组成部分驱动（面板B），长期组成部分的分散度随时间保持相对恒定。（注意，估计值的趋同并不意味着州级估计值变得更加同步，仅意味着它们在一个更狭窄的范围内移动。）

5.2 州级估计的特点

图4展示了每个州趋势U-star的平均水平（面板A）和长期组成部分所占的份额（面板B）。趋势U-stars在各州之间高度异质，从内布拉斯加州的大约3.25%到阿拉斯加的大约7.5%不等。长期份额也存在显著差异，从怀俄明州的略高于10%到哥伦比亚特区的大约25%。这些观察结果一起表明，劳动市场功能在各州之间存在相当大的异质性，特别是在结构性失业与摩擦性失业的相对重要性方面。

图3：趋势失业的州际分散度演变

面板B. 短期组成部分*

图表注释：各图显示了州级趋势失业率估计值的标准差（蓝线）和四分位距（IQR）随时间的变化。A图使用了总趋势失业的估计值，而B图和C图分别使用了短期和长期趋势失业的组成部分。来源：作者计算。

图4：各州趋势U-star平均值及其长期组成部分的重要性
A图：趋势U-star平均值（1978年第一季度至2025年第一季度，%）

B图：长期份额（1978年第一季度至2025年第一季度，%）

图表注释：A图显示了美国各州趋势U-star的平均值（以%表示）。B图显示了每个州总趋势U-star中由其长期组成部分所占的份额（同样以%表示）。样本期为1978年第一季度至2025年第一季度。
来源：作者计算。

图5：趋势U-star水平及其长期份额 A图：趋势U-star平均值

图表注释：该图显示了各州U-star四分位数分组（A图）和长期份额分组（B图）。左列显示的是最低四分位数（“第1四分位数”）的州；中间列显示的是中间两个四分位数的州，右图显示的是最高四分位数（“第4四分位数”）的州。颜色对应于右侧显示的刻度。样本期为1978年第一季度至2025年第一季度。来源：作者计算。

图5展示了趋势U-star及其长期份额的地理分布。A图显示了趋势U-star最低的州（最低25%，左侧）、趋势U-star分布中间50%的州（中间50%），以及趋势U-star最高的州（最高25%，右侧）。最低25%的州聚集在上中西部和山地平原地区，包括内布拉斯加州、北达科他州、南达科他州、爱荷华州和蒙大拿州，这些州在左图中显示为深紫色。这些州拥有强大的农业和制造业基础，并且劳动参与率较高。在这些州，长期份额也倾向于较低，通过比较A图和B图中的相应地图可以看出这一点。最高25%包括工业中西部和深南部的州以及加利福尼亚州。这一组的U-star水平较高和长期份额较大意味着这些州的工人更可能经历结构性失业。

图6中的散点图以及U-star水平与其长期份额之间的Spearman等级相关系数为0.53，证实了趋势U-star水平与其长期份额之间的正相关关系。¹⁵ 在每个普查地区内（B图），这种正相关关系也很明显，并且在东北部和中西部的定量强度最大。

5.3 趋势U-star的驱动因素

本节研究州级因素在塑造趋势U星变化中的作用。考虑以下模型：

(5.1)

其中U^∗ 表示州s在季度t的趋势U星；a_s 是州固定效应；Xⁱ 表示州s在季度t的属性i，其系数为b_i；而ε_st 是误差项。我们考虑了四个广泛的州级属性类别：人口统计学、产业结构、劳动力市场刚性以及特定于州的劳动力参与率和劳动生产率。作为人口统计变量，我们包括了高中辍学者和25岁及以上人口中大学毕业生的比例；16-24岁和55岁以上个体在16岁及以上人口中的比例；以及男性在总州就业中的比例。产业结构通过制造业、专业和商业服务以及金融的就业份额来捕捉，以及一个表示石油生产州的指标。劳动力市场刚性的衡量指标包括工会会员比例、大公司的就业份额（定义为员工人数500或以上的公司）、税收对收入比率、最低工资水平以及名义工资变化中零变化的份额。¹⁶ 最后，我们包括特定于州的劳动力参与率和平均劳动生产率，以捕捉劳动力供给和需求的广泛条件。

估计期从1980年第一季度到2018年第四季度，并排除了华盛顿特区，因为

图6：趋势U星及其长期份额

图表注释：图表绘制了U星的长期组成部分所占份额（y轴）与其平均水平（x轴）的关系，对每个州进行了绘制。面板B中的黑色线是OLS回归线。来源：作者计算。

由于数据限制。（排除华盛顿特区，从1978年到2020年的名义工资刚性度量是可用的，而劳动生产率是从1976年到2018年可用的。）新墨西哥州和南达科他州从2002年起被省略，因为这些州的金融就业份额数据无法获得。标准误差按州聚集。

表1：方程（5.1）的系数估计

	(1) 总计	(2) 短期	(3) 长期	(4) 长期份额
1. 高中辍学者	0.048** (0.021)	0.050*** (0.018)	-0.002	-0.001**
			(0.006)	(0.001)
2. 大学毕业生	0.031	0.051*	-0.021	-0.000
	(0.038)	(0.029)	(0.013)	(0.001)
3. 年龄16-24	0.083**	0.074***	0.009	-0.000
	(0.032)	(0.026)	(0.010)	(0.001)
4. 年龄55+	-0.034	-0.017	-0.017*	-0.001
	(0.027)	(0.022)	(0.009)	(0.001)
5. 制造业	-0.026	-0.008	-0.017	-0.001
	(0.031)	(0.023)	(0.011)	(0.001)
6. 专业服务	-0.009	-0.042***	0.033***	0.005***
	(0.020)	(0.015)	(0.008)	(0.001)
7. 金融份额	0.044	0.043	0.001	-0.001
	(0.058)	(0.060)	(0.015)	(0.002)
8. 工会份额	0.020	0.018	0.003	0.000
	(0.014)	(0.012)	(0.005)	(0.001)
大型企业份额	-0.020	-0.019	-0.001	0.000
	(0.023)	(0.021)	(0.006)	(0.001)
税收收入比率	0.035*	0.036**	-0.000	-0.001
	(0.018)	(0.014)	(0.008)	(0.001)
最低工资	-0.092**	-0.135***	0.042**	0.005**
	(0.046)	(0.035)	(0.019)	(0.002)
石油产量	-1.042***	-0.777***	-0.265***	-0.029***
	(0.118)	(0.097)	(0.038)	(0.005)
DNWR	0.037***	0.026***	0.010***	0.001***
	(0.007)	(0.005)	(0.002)	(0.000)
男性在EPOP中的份额	0.034			-0.002*
	(0.047)	0.051 (0.036)	-0.017 (0.014)	(0.001)
劳动力参与率			-0.056***	-0.007***
	-0.091*** (0.034)	-0.036 (0.023)	(0.013)	(0.001)
劳动生产率				0.053**
	0.574 (0.592)	0.302 (0.484)	0.273 (0.202)	(0.024)

观测数 R²	6,864 .836	6,864 .875	6,864 .833	6,864 .918

注：本表报告了方程（5.1）的系数估计值。标准误差（括号内）按州聚类。* p<0.10, ** p<0.05, *** p<0.01。
来源：作者计算。

表1报告了系数估计值。从教育成就开始，高中辍学者（第1行）的较高比例通过其对短期成分的影响（第2列）对趋势U-star有统计学上显著的正向效应，这可能是因为受教育程度较低的工人往往有较高的工作分离率。大学毕业生（第2行）的较高比例的总体效应较小且不显著，反映了对长期成分（第3列）的适度负向效应，这似乎抵消了对短期成分的反直觉（但几乎显著）的正向效应。总体而言，由于对总体U-star的提升对高中辍学者比对大学毕业生更大，因此提高教育成就似乎总体上会降低趋势U-star。

如第3行和第4行所示，年轻工人（16-24岁）的较大份额会提高趋势U-star，而较大份额的年长工人（55岁或以上）的影响是负的，但不具统计学显著性。年轻工人的人口份额主要提高U-star的短期成分，而年长工人的份额对长期成分有边际显著的负向效应，表明人口老龄化对U-star施加了下行压力。最后，男性在就业中的相对份额较高对U-star的影响不显著。

我们发现，产业结构在决定趋势U星方面的作用很小。总体而言，专业和商业服务（第6行）的就业份额较高，并没有对总体U星产生统计学上显著的影响，这是因为其对持续时间组成部分产生了相反的效果。具体来说，专业服务的就业份额较大降低了U星的短期组成部分，但却提高了其长期组成部分，这两个效应在1%的水平上都是统计学上显著的。这里可能有两股相反的力量在起作用：这个高技能行业的特定人力资本增强了短期就业的稳定性，但被解雇的工人面临更长的失业期，从而提高了长期组成部分。这种模式可能是因为这些工人对工作邀请更为挑剔，拥有更多的财务资源进行长期的工作搜索，或者保持相对较高的保留工资。这一结果表明，随着时间的推移，专业和商业服务的就业份额增加可能提高了U星的长期份额，但对其总体水平影响不大。最后，一个州石油生产的作用更大（第12行）往往会降低U星的短期和长期组成部分（第2列和第3列），而制造业和金融行业的就业份额没有表现出统计学上显著的影响。

显著效应。

劳动力市场的刚性和制度因素对U星的影响是混合的。更高的税收收入比率（第10行）和更大的名义工资向下刚性（第13行）对U星施加了上升压力。虽然我们预期（并且发现）更高的税负会减少劳动力需求并抑制工作创造（其他条件不变），但其对U星的影响是通过短期组成部分（第2列）实现的，这或许令人惊讶。更大的名义工资向下刚性提高了U星的两个持续时间组成部分（第13行），这是直观的，而最低工资在U星的持续时间组成部分上有不同的、异质的影响（第11行）。更高的最低工资显著降低了总体和短期组成部分，这一发现与提高最低工资会减少自愿离职并增强工作依恋的观点一致。然而，与此同时，更高的最低工资显著提高了长期组成部分（第3列）和长期份额（第4列）。这一结果表明，更高的最低工资可能会阻止企业雇佣低生产力的求职者，从而延长这些工人的失业期，并增加他们长期失业的风险。最后，更高的工会化率（第8行）和大公司就业份额的增加（第9行）具有直观的符号，但统计上不显著。

一个州更高的劳动力参与率（LFPR）（第15行）与U星的减少有关，主要是通过其长期组成部分（包括长期份额，第4列）。因为LFPR反映了劳动力供给和需求的相互作用，更高的参与率表明存在强劲的劳动力需求，有效地将个人吸引到劳动力市场中。这种供需之间的对齐可能与改善的长期劳动力市场匹配和功能有关，从而减少了长期失业期。相比之下，更高的劳动生产率（第16行）没有显示出统计上的显著效应，除了与长期份额（第4列）的正相关。这种关联可能反映了这样一个事实：由重组或低生产率部门的退出所驱动的更高生产率可能会延长被解雇工人的搜索时间，这些工人的技能已经过时，从而提高了U星中的长期份额。

6 对菲利普斯曲线的启示

现在很清楚，各州的U星估计在水平和随时间演变方面存在显著差异。接下来我们将展示这种异质性对于使用州级数据识别菲利普斯曲线斜率具有重要意义。基于州级数据的菲利普斯曲线先前研究（例如，Hazell等人，2020年；Fitzgerald等人，2020年；以及McLeay和Tenreyro，2020年）在其经验模型中使用了时间和州固定效应。州固定效应旨在捕捉州特定自然率和其他时间不变的州特定属性的差异。相反，时间固定效应则考虑了国家级经济条件，如货币政策体制的转变、通货膨胀预期的变动以及总体自然失业率的变化。这种方法隐含的假设是州级自然率的变化与国家总体完全相关。最后，这些研究做出的另一个假设是总需求冲击与自然率不相关。州级U星的显著且持久的异质性对这些假设提出了质疑。

例如，在Hazell等人（2020年）的双向固定效应规范中，他们用来捕捉对总需求变化的州级异质性反应的工具可能无法充分隔离州级失业率差距与（非贸易品）价格通胀之间的结构关系——即菲利普斯曲线的斜率。使用我们的州级U星估计，我们重新审视了Hazell等人（2020年）的研究，并重新估计了菲利普斯曲线，用相应的州级失业率差距替换了州级失业率（同时保持他们经验框架的所有其他特征）。¹⁷

6.1 估计州级菲利普斯曲线

Hazell等人（2020年）估计了以下前瞻性新凯恩斯菲利普斯曲线，以恢复总菲利普斯曲线的斜率κ：

(6.1)

其中π^N 是州i在时间t的非贸易品价格的四季度百分比变化，α_i
是州固定效应，γ_t 是时间固定效应，u_i,t+j 是州i在时间t+j的失业率，ε
是一个包含与时间t已知信息正交的预期误差以及由于在方程（6.1）中使用有限T而产生的截断误差的误差项。
参数β表示一个¹⁸ 折现因子，设定等于0.99。
discount factor, which is set equal to 0.99.

方程（6.1）可以使用标准的广义矩估计（GMM）方法进行估计，通过为两个前向和进行工具变量处理。Hazell等人（2020年）考虑了两种进行此操作的方法。第一种方法是使用四个季度滞后的失业率，u_i,t−4，作为两个前向和的工具变量，这些滞后变量与η^N_i,t中的预期误差不相关。第二种方法涉及构建一个Bartik工具，该工具捕捉到当国家对州i生产的可贸易商品类型的需求增加时，州i对非贸易品的需求相对增加更多的想法。捕捉可贸易需求溢出的工具由下式给出

(6.2)

其中S^˜_k,i 是行业k在州i随时间的平均就业份额，∆_3Y logS_−i,k,t 是在时间t排除州i的情况下，行业k的全国就业三年增长。¹⁹

Hazell等人（2020年）在方程（6.1）中的前向和中设定了T = 20个季度，这意味着样本末尾将丢弃五年的观测值。为了最小化样本大小减少的影响，他们使用了两阶段最小二乘回归（2SLS），其中第一阶段回归是在排除最近五年的样本上估计的，第二阶段是在全样本上估计的。（标准误差在州级水平上聚类，并使用Chodorow-Reich和Wieland开发的方法进行校正，

2020.)

如果我们愿意假设u_i _t 和p^N_it 遵循AR(1)过程，那么方程（6.1）中的时间t预期前向和可以表示为AR参数、折现因子β以及时间t的u_i _t 和p^N_it的值。这激发了Hazell等人（2020年）考虑的第二种规格：

(6.3)

其中ε_it 是一个误差项。²⁰ 由于通货膨胀被定义为四季度变化，Hazell等人（2020年）实际上使用u_i,t−4 和p^N_i,t−4估计方程（6.3），以便下一个四季度的通货膨胀代表了当前季度u和p的值

(6.4)

。方程（6.4）可以通过普通最小二乘法（OLS）估计；或者，我们可以使用方程（6.2）中定义的可贸易需求变量作为滞后失业率的工具变量。^N . Equation (6.4) can be estimated by OLS; alternatively, we can instrument for the lagged unemployment rate using the tradable demand variable defined in equation (6.2).

关于自然率的假设，使用双向固定效应时，认为州级自然率要么随时间保持不变——因此由州固定效应捕获——要么与总体自然率完全共动，因此可以通过时间固定效应来捕获。在这些假设下，Hazell等人将失业率的前向和解释为失业率差距的前向和，同样将方程（6.4）中的滞后失业率解释为滞后失业率差距。然而，如果州级趋势失业率既不恒定也不紧密跟踪总体趋势，那么方程（6.1）和（6.4）都是误设的，它们的估计系数很可能是有偏的。正如我们所见，我们的州级估计表明，趋势U-star通常既不恒定也不与其总体对应物完全一致。因此，当州级失业率被相应的州级失业率差距所取代时，我们预计估计的菲利普斯曲线系数会发生变化，该差距定义为一个州的失业率与其趋势U-star之间的差异。

Hazell等人（2020年）使用的原始样本期为1978-2018年。在Hazell等人的数据集中，一些州在2017年之后没有失业率数据；因此我们将样本期限制在1978-2017年，这意味着每个时期每个州都有可用的失业率和U-star估计。正如我们将展示的，这样做得到的估计结果与Hazell等人原始结果相当接近。²¹

表2：估计结果

1. 失业率（k）	(1) 无FE	(2) 无TE (3) SE&TE	(4) Bartik (SE&TE)
U-sum	-0.00388*** (0.00132)	-0.000176 (0.00184)	0.00521* (0.00276)	0.00547** (0.00217)
观测数	4,460	4,460	4,460	4,059
2. 方程（6.4）与UR（ψ）	(1)	(2)	(3)	(4)
滞后UR	-0.110***	0.0113	0.0995*	0.349**
观测数	(0.0364) 4,460	(0.0279) 4,460	(0.0597) 4,460	(0.140) 4,059

3. UR-gap（κ）	(1)	(2)	(3)	(4)
U-sum	0.00476 (0.00342)	0.00505 (0.00840)	0.00503 (0.00447)	0.0103**
观测数	4,460	4,460	4,460	(0.00488) 4,059
4. 方程（6.4）与UR-gap（ψ）	(1)	(2)	(3)	(4)
滞后UR gap	0.0544*
	(0.0315)	0.0411 (0.0326)	0.0690 (0.0687)	0.650**
观测数。	4,460	4,460	4,460	(0.278) 4,059

注意：本表展示了从回归规格（6.1）和（6.4）中得到的κ和ψ的估计值。因变量是不可贸易品价格的四个季度变化（以百分比表示）。前三个栏中的估计值使用了季度州失业率和不可贸易品相对价格的第四滞后作为工具变量（这对应于OLS的ψ）。"无FE"表示没有固定效应的规格；"无TE"表示包含州固定效应但不包含时间固定效应的规格；"SE&TE"表示同时包含州和时间固定效应的规格。在第四栏中，“Bartik (SE&TE)”，我们用可贸易需求（Bartik）工具替换了工具集中的滞后失业，并包括了州和时间固定效应。报告了按州聚类并使用Chodorow-Reich和Wieland（2020）程序校正的标准误差。标准误差在括号内 * p<0.10, ** p<0.05, *** p<0.01。
来源：作者计算。

表2比较了我们使用失业率或失业率差距得到的估计结果。第1和第2面板使用失业率来复制Hazell等人（2020）的结果。与Hazell等人（2020）一样，当省略固定效应时（第1面板，第1和2栏），菲利普斯曲线的斜率（方程6.1中的κ）具有“错误”的符号。使用州和时间固定效应（第3和4栏）得到的菲利普斯曲线斜率在统计上是显著的，但非常平坦；当我们将失业率用Bartik工具进行工具变量估计时，这一结论是稳健的（第4栏）。如第2面板所示，如果我们从方程（6.4）中估计ψ，系数的绝对值会变得更大。注意，方程（6.4）中的失业率的作用与传统的菲利普斯曲线完全一致，在该曲线中，通货膨胀由劳动力和产品市场中的过剩供给或需求决定，失业率作为资源利用程度的代理，而不是未来实际边际成本的预测。因此，这些结果并不排除传统的失业-通货膨胀关系解释比新凯恩斯模型更好地描述通货膨胀动态。²² 抛开这一点不谈，我们要指出，我们得到的所有结果与Hazell等人报告的非常相似。

用失业率差距替换失业率（第三面板）会导致结果在几个有趣的方式上发生变化。首先，没有固定效应的规格（第一列）得到的斜率估计得到了预期的（正）符号。其次，是否包含固定效应基本上对斜率没有影响——包含和不包含固定效应的估计（第一列到第三列）在大小上大致相等——但是斜率不再具有统计显著性。当使用带有Bartik工具的双向固定效应规格时（第四列），κ的系数变得具有统计显著性，并且大约是使用差距的其他估计值的两倍，也大约是使用失业率得到的相应估计值的两倍。ψ的结果——方程（6.4）中的斜率系数——大致相似（第四面板）。

这些发现暗示了对Hazell等人（2020年）结果的不同解释。首先，当我们使用差距规格（第三列）时，我们不再得到κ的统计显著估计值，这很可能反映了州级U-star的变化对州级非贸易品价格通胀具有预测能力的事实。通过平滑任何周期性变化，失业率的折现未来总和将接近U-star的折现未来总和——也就是说，趋势成分将主导未来总和。²³ 在样本期间，U-star和通胀趋势都趋于下降。因此，面板1中的规格捕捉到的是通胀和自然率之间的低频共同运动，而不是恢复菲利普斯曲线的相关性。

此外，我们发现当使用Bartik工具时，基于差距的κ估计值增加，这一发现具有两个含义。首先，与Hazell等人（第1331页）的主张相反，显然仅包含双向固定效应并不足以捕捉相关的供应冲击（如自然失业率的冲击）。²⁴ 其次，在使用Bartik工具变量时，基于缺口的规格中获得的κ值较大，这表明我们并没有恢复结构估计的斜率。正如Hazell等人所指出的，Bartik需求工具变量比失业率本身更持久；他们利用这一事实来解释为什么当使用Bartik工具变量时，“简化形式”的参数ψ会得到一个更大的系数。具体来说，Hazell等人认为，如果（例如）需求冲击归因于临时政策变化，ψ的大小可能会更低，而κ应该是政策不变的，因为它代表了一个结构参数（第1332页）。换句话说，ψ既嵌入了结构参数κ，也嵌入了失业率变动的平均持久性，但这种持久性可以根据失业冲击的来源和性质而变化。然而，在基于缺口的规格中，当我们使用Bartik工具变量时，获得的κ估计值几乎是原来的两倍，这表明我们实际上并没有恢复结构估计的斜率。²⁵

表3：短期和长期失业的估计结果

	(1) 无固定效应	(2) 无时间效应	(3) 空间效应和时间效应	(4) 工具变量（空间效应和时间效应）
1. 失业期 < 7个月
U-sum (κ)	-0.00783*** (0.00185)	0.00771 (0.00482)	0.00912** (0.00414)	0.0119** (0.00467)
观测值	4,460	4,460	4,460	4,059
2. 方程 (6.4)
滞后失业率 (ψ)	-0.295***	0.105**	0.141**	0.782**
观测值	(0.0659) 4,460	(0.0528) 4,460	(0.0655) 4,460	(0.315) 4,059
3. 失业缺口 < 7个月
U-gap-sum (κ)	0.00198	0.0464	0.0105	0.0273*
观测值	(0.00761) 4,460	(0.0647)	(0.00928)	(0.0142)
4. 方程 (6.4)		4,460	4,460	4,059
滞后失业缺口 (ψ)	0.0228	0.109*	0.0866	1.994**
	(0.0723)	(0.0590)	(0.0803)	(0.934)
观测值	4,460	4,460	4,460	4,059
5. 失业期 > 6个月
U-sum (κ)	0.00507**	-0.00864**	0.00602	0.0101**
	(0.00243)	(0.00375)	(0.00526)	(0.00421)
观测值	4,460	4,460	4,460	4,059
6. 方程 (6.4)
滞后失业率 (ψ)	0.110**	-0.0832	0.0970	0.632**
观测值	(0.0555)	(0.0517)	(1.111)	(0.262)
7. 失业缺口 > 6个月	4,460	4,460	4,460	4,059
U-gap-sum (κ)	0.0169***	-0.00477	0.00718	0.0167**
	(0.00646)	(0.0148)	(0.00857)	(0.00800)
观测值	4,460	4,460	4,460	4,059
8. 方程 (6.4)
滞后失业缺口 (ψ)	0.147***	0.0162	0.0749	0.964**

	(0.0475)	(0.0581)	(0.111)	(0.422)

注：见表2。来源：作者计算。

接下来，我们评估菲利普斯曲线斜率是否因失业持续时间而有所不同，通过用短期和长期失业率及其缺口替换州级失业率和失业率缺口。自2000年代以来，许多州的这些持续时间成分的趋势已经朝着相反的方向发展；它们的周期性动态也不同，这表明估计短期和长期失业的单独菲利普斯曲线可能是有益的。表3，其结构与表2相似，报告了这些估计结果。

首个值得注意的发现是，在使用两向固定效应模型时（第3列），当使用失业差距时，斜率系数在统计上都不显著。相比之下，在使用Bartik工具变量的模型中（第3和第7面板，第4列），短期和长期差距的系数都得到了统计上的显著性，这与总体结果一致。然而，每个单独差距的系数都比总体差距的系数大（在短期差距的情况下，系数是其总体对应物的2.5倍多）。同样，使用Bartik工具变量得到的短期和长期滞后失业率差距（ψ）的系数显著大于总体差距的相应系数（比较表2中第4列的面板4和面板8）。这些结果一起表明，短期和长期失业成分的周期性差异在总体上部分抵消，导致整体周期性反应更加温和。

长期差距的统计显著系数也值得注意，因为它指向了滞胀在通货膨胀动态中可能的作用。长期失业者可能包括容易受到疤痕效应和劳动力市场脱离影响的工人，这些是失业滞胀的核心机制。由当地需求变化（由Bartik工具变量捕捉）导致的差距长期部分的变化，在菲利普斯曲线中得到了显著的系数，这反过来表明需求冲击和结构性失业之间可能存在相互作用。最后，比较表3的面板1与表2的面板1表明，Hazell等人最初的结果主要由短期失业率驱动。鉴于在样本期间，失业率的整体趋势主要受其短期成分的影响，这一发现进一步支持了这些结果反映了U-star与通货膨胀之间关联的结论。

接下来，我们重复Hazell等人在1990年前后斜率系数稳定性的练习。表4显示了具有两向固定效应的模型结果（第1和2列给出了使用滞后失业作为工具时的斜率估计，第3和4列给出了使用Bartik工具时的估计）。对于基于差距的模型，在1990年之后，κ的估计值都不具有统计显著性（第2和4列）；在这两个子样本中，我们再次发现当使用Bartik工具时，基于差距的κ估计值明显增加（尽管不显著）。

值得注意的是，模型中双向固定效应所暗示的菲利普斯曲线的平坦化程度与我们从季度数据拟合的传统总体菲利普斯曲线中恢复出来的结果相似，只要我们考虑到1990年代中期发生的通货膨胀过程的转变。在1990年代中期之前，通货膨胀动态基本上是I(1)的，这意味着在这个时期通货膨胀具有“加速主义”特征。随后——至少直到与疫情相关的通货膨胀激增之前——通货膨胀围绕一个稳定的随机趋势变得具有均值回归性。²⁶ 考虑到通货膨胀过程的这种转变的简单季度菲利普斯曲线表明，在1990年代中期之前斜率为0.225，之后下降到0.026。²⁷ 这些点估计与我们在1990年之前和之后为ψ获得的估计非常相似，这反过来表明，总体数据中记录的菲利普斯曲线的平坦化在这里也被捕捉到了。（注意，这种解释与Hazell等人给出的解释不同，他们认为总体菲利普斯曲线的明显平坦化是由于没有控制通货膨胀预期而产生的一个假象。）

表4：1990年前后菲利普斯曲线斜率


	时间固定效应，滞后失业率工具变量 1990年前 1990年后 (1)	(2)	时间固定效应，Bartik工具变量 1990年前 (3)	1990年后 (4)
A. 失业率总和 (κ)	0.011	0.004	0.011 ***	0.005*
方程6.4 (ψ)	(0.008) 0.208*	(0.003) 0.072	(0.002) 0.423	(0.002) 0.342**
	(0.119)	(0.063)	(0.333)	(0.169)
B. 失业缺口总和 (κ)	0.016	0.002	0.021***	0.009
	(0.015)	(0.005)	(0.002)	(0.006)
方程6.4 (ψ)	0.240* (0.134)	0.017 (0.074)	0.467 (0.315)	0.651* (0.338)
N	788	3,672	387	3,672

注：所有回归包括州固定效应。标准误差在括号内。 ^∗ p <0.10, ^∗∗ p <0.05, ^∗∗∗ p <0.01.

前面的分析对于使用州级数据识别菲利普斯曲线有两个重要的含义。首先，因为州级U星表现出有意义的时间变化和各州之间的显著异质性，假设州级U星是恒定的或者与总体估计紧密一致很可能是不准确的（因此，双向固定效应将无法控制州级U星随时间或在特定时间点的异质性）。其次，从前瞻性菲利普斯曲线规范中得到的斜率估计似乎反映了州特定自然率与非贸易品通胀之间的相关性，而不是通胀与失业周期性波动之间的关系。此外，通胀与滞后失业率或失业差距的需求驱动变化之间存在显著且统计上显著的相关性，这与将菲利普斯曲线描述为劳动力市场松弛与通胀之间关系的标准描述一致，而不是与新凯恩斯主义解释一致，在新凯恩斯主义解释中，失业率作为未来成本预期的代理。

6.2 结构模型讨论

发现方程（6.1）中失业差距的折现前向和在确定通胀中几乎不起作用，这与早期使用总体数据测试新凯恩斯菲利普斯曲线的结果一致。Rudd和Whelan（2005）提出了测试基本新凯恩斯菲利普斯曲线，

(6.5)

其中_t x表示超额需求或成本压力的度量，如失业或产出差距，通过将其向前解K期来得到

(6.6)

（注意，这个解是精确的，没有截断误差，与Hazell等人使用的有限和近似不同，2020年。）然后可以在假设一个变量的实际未来值将等于其时间t的期望加上一个不可预测的（理性的）预期误差的假设下，通过GMM估计方程（6.6）；或者可以生成基于VAR的x_t+i 预测，并用来评估模型跟踪通胀的能力。²⁸ 使用总体数据测试方程（6.6）通常发现该模型支持不足，即前向和对实际通胀几乎没有解释能力。²⁹

我们从州级数据中得到的结果可以被视为确认了新凯恩斯模型无法很好地描述通胀动态。我们使用失业率差距作为驱动变量x_t 得到的κ估计值不仅小，而且一致统计上不显著，这意味着模型预测前瞻性行为应该主导定价的预测在数据中没有得到支持。

对方程 (6.6) 的测试还发现，新凯恩斯模型无法解释在1990年代中期之前实证通货膨胀方程中滞后通货膨胀所起的重要作用。这一事实直接与Hazell等人论文的主要论点相关。Hazell等人记录了他们估计的模型几乎无法解释非住房通货膨胀的变化，并利用他们发现的平滑的菲利普斯曲线来论证1980年代的沃尔克通货紧缩主要是由于长期通货膨胀预期的转变，而不是由紧缩货币政策引起的失业率上升所致。³⁰ 但模型无法很好地适应1980年代的真正原因是因为方程 (6.6) 的前向和无法解释通货膨胀的持续性，这种持续性使得沃尔克通货紧缩在失业方面付出了巨大的代价。

我们可能也会对Hazell等人声称长期通货膨胀预期在新凯恩斯菲利普斯曲线的背景下很重要感到惊讶。方程 (6.5) 涉及短期预期，而模型 (6.6) 的封闭形式解涉及一个前向和，随着K的增加趋向于无穷大，但那个前向和的预期是下一期通货膨胀率的（短期）预期。此外，在一个Calvo模型中允许非零趋势通货膨胀显著改变了价格设定问题（和模型的解）的本质，使得由此产生的模型与像 (6.5) 这样更简单的版本看起来非常不同。³¹ 更广泛地说，Werning (2022) 在一个一般类别的粘性价格模型的背景下（尽管这些模型没有考虑非零趋势通货膨胀的影响）检验了短期与长期预期的作用。他认为短期通货膨胀预期更重要，因为长期预期的影响随着长期的延长而趋于零；具体来说，他的结果显示E_tπ_t+i 随着i的增加而趋于零。³²

这些考虑表明，在典型的粘性价格模型中找到长期预期的作用比人们想象的要困难。³³ 然而，Hazell等人声称这实际上是一个简单的任务。他们从基本的新凯恩斯菲利普斯曲线开始，

(6.7)

其中（u_t − uⁿ）是失业缺口（uⁿ 是自然率），ν_t 捕捉其他通货膨胀冲击。模型的封闭形式解可以写成

(6.8)

其中v_t 收集了ν项的预期未来折现和，

(6.9)

（通常假设t时间之后的ν值具有零的无条件均值，尽管它们不必如此）。但Hazell等人却解决了模型，得出了等效表达式

(6.10)

其中ω收集了uⁿ 和ν项的预期折现前向和，

(6.11)

他们随后定义了失业的“暂时性”成分，u˜_t，为

(6.12)

加上和减去 ^κ_1−βE_tu_t+∞ 在方程（6.10）的右侧，并注意到

(6.13)

这允许我们将方程重写为u˜的形式，如下所示

(6.14)

Hazell等人声称，方程（6.14）中E_tπ_t+∞ 项的存在，其系数为一，证明了长期预期的重要性。

当我们将这个解决方案与方程（6.6）进行比较时，会感到困惑。正如该方程所示，如果通货膨胀是有界的，那么随着K趋向于无穷大，终端通货膨胀项β^K ⁺¹E_tπ_t+K+1 应该趋向于零；这就是为什么方程（6.8）或（6.10）中没有终端通货膨胀项的原因，也是为什么存在理性预期解的原因。那么为什么方程（6.14）中会出现E_tπ_t+∞ 项呢？

当我们看到Hazell等人提出的解决方案是空洞的或者会导致不一致时，这个谜团就解开了。正如在推导方程（6.14）时所指出的，我们所做的只是在方程的右侧加上和减去相同的项E_tπ_t+∞ = ^−κ_1−βE_tu_t+∞ ，并且我们假设公众的预期尊重这种一致性关系（方程6.13）。因此，如果人们的预期E_tπ_t+∞ 上升（比如说）一个百分点，他们应该按照−(1 − β)/κ的比例修正他们对E_tu_t+∞ 的预期。但这意味着方程（6.14）的右侧没有变化，因此通货膨胀没有变化，对于相同的当前和未来实际失业率的预期序列E_tu_t+j来说也是如此。而这又意味着通货膨胀不会收敛到新的E_tπ_t+∞ ，失业率也不会收敛到新的E_tu_t+∞，这违反了这些术语的定义，并且也意味着u˜的无条件均值不会为零。（这最后一点意味着，当Hazell等人假设β = 1时得到的解决方案是不正确的。）

如果我们假设E_tπ_t+∞ 和E_tu_t+∞ 可以自由变化，以至于方程（6.13）不必成立，我们也会遇到问题。如果我们每个时期都将u_t+j 和E_tu_t+∞ 提高相同的数量，根据方程（6.14），通货膨胀将保持不变。因此我们得到的情况在两种情况下是不同的，这显然违反了方程（6.8）。³⁴ 如果允许E_tπ_t+∞ 独立变化，还有另一个、常识上的理由对Hazell等人表达式（6.14）的含义持怀疑态度。类似于Werning（2022），E_tπ_t+∞ 这是对远期通货膨胀的预期，而不是通常所认为的长期通货膨胀预期（以及Hazell等人在使用总体数据进行实证研究时所使用的）。似乎一开始认为，对非常遥远未来的通货膨胀率的预期修订会立即影响当前的通货膨胀是不合理的，但这正是方程（6.14）所暗示的。³⁵

结论

本文使用持续时间结构模型估计了各州的自然失业率趋势，该模型利用了失业流入和依赖持续时间的流出信息。将Ahn（2023）的框架应用于美国所有50个州和哥伦比亚特区，揭示了各地区趋势U星的显著异质性，特别是在反映长期（或结构性）失业的U星组成部分。农业州显示出相对较小的结构性失业份额，而铁锈带和几个阳光带州显示出较高的长期失业率，凸显了劳动市场功能的持续区域差异。我们还发现，全国范围内趋势U星的长期下降并非普遍现象，大约一半的州的U星几乎没有或根本没有下降。尽管各州之间的分散性随时间缩小，但这种趋同主要是由短期成分驱动的，而长期失业的异质性仍然明显。

使用这些估计值，我们重新审视了最近使用州级数据来估计菲利普斯曲线斜率的研究。一旦考虑了各州趋势U星的异质性行为，并用失业缺口替换了失业率，即使控制了州和时间固定效应，前瞻性的菲利普斯曲线的斜率也变得统计上不显著。这一结果表明，以前在新凯恩斯模型背景下发现失业与通货膨胀之间显著关系的州级估计在很大程度上反映了通货膨胀与趋势失业缓慢移动成分之间的共同运动，而不是通货膨胀与劳动市场松弛的周期性运动之间的关系。这些结果还意味着，前瞻性的新凯恩斯菲利普斯曲线对州级通货膨胀动态的描述与对总体通货膨胀的描述一样糟糕。

总的来说，我们的发现强调了在衡量劳动市场松弛和估计基于区域数据的菲利普斯曲线时，考虑自然率的区域异质性的重要性，这对实证建模和稳定政策的设计都有明显的启示。

Fi_gure 7_: 第一区

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A 先验

A.1 趋势-周期模型

对于长度为T的每个序列，用y_t 表示（季度，时间聚合）观察值。模型是未观测成分规范

(A.1)

(A.2)

(A.3)

对于t = 1,...,T，其中u_t 对所有t, s都垂直于ε_s 。趋势τ_t 遵循I(2)过程，因此其一阶差分——局部增长率——演变为随机游走；这是Harvey (1989)的标准“平滑趋势”规范，并且是这里使用的Chan–Grant风格采样器的基础。周期c_t 遵循一个平稳的AR(2)过程，其根被限制在单位圆内。

将(A.2)堆叠起来，对于t = 1, . . . , T得到

其中H₂ 是二阶差分矩阵，α_τ 收集初始条件（τ₀,τ₋₁）。同样地，将(A.3)堆叠起来得到

其中H_φ 是由φ = (φ₁, φ₂两个未知的初始趋势值 τ₀ ≡ (τ₀,τ₋₁)^′ ) 被视为参数，并从它们的全条件分布中进行抽样，完全如同下面的 (A.8)。

A.2 先验设定

未知参数是 θ = (φ₁,φ₂,σ²,σ²,τ₀,τ₋₁)。各块之间的先验是独立的：

A.2.1 AR(2)循环系数 φ

自回归系数被赋予一个截断为平稳区域的二元高斯先验：

(A.4)

先验均值 φ₀ 编码了先验信念，即循环成分表现出典型的商业周期动态中的正自相关、驼峰形冲击响应，这在与失业相关的序列中很常见。在各州和各序列中，φ₀ = (1.3,−0.7)。先验精度 V⁻¹_φ 对于大多数序列设为 I₂ （单位精度）；对于 j = 1，在许多州中放宽到 10⁻³ I₂ （对 φ 的近乎平坦的先验）。V⁻¹ 的每个州和每个序列的确切值在表 A.1–A.5 中报告。

A.2.2 平稳性限制

(A.4) 中的指示器 1{φ ∈ S} 将 φ 限制在 AR(2) 平稳三角形内。操作上，采样器只有在接受候选值 φ^c 时才会接受

(A.5)

这是定义平稳区域内部的标准不等式集合（带有一个小的边界，以便排除边界上的抽样）。被拒绝的候选者将 φ 保持在其先前的值不变。这种限制在所有州和所有序列中都是相同的。

A.2.3 循环创新方差 σ²

循环创新方差被赋予一个共轭逆伽马先验：

(A.6)

暗示了完整的条件

超参数 (ν_c,S_c) 分别为每个序列和每个州进行校准；参见表 A.1–A.5。对于那些适当的紧先验序列（特别是持续时间参数 β₀ (j = 2)，其中 (ν_c,S_c) = (10⁻⁶, 10⁻⁶) 在所有州），使用非常小的值，对 σ²产生一个近乎不适当的先验。在那些趋势成分不可忽视的州，劳动力序列使用更大的值。

A.2.4 趋势创新方差 σ² τ

遵循 Chan 和 Grant (2017) 以及 Frisch–Waugh 风格分解的有界先验方法，趋势创新方差被赋予一个有界区间上的均匀先验：

(A.7)

上界 σ² 是逐个序列和逐个州选择的。完整的条件密度是

通过离散化网格进行抽样（500个网格点，端点抖动以避免在边界上放置质量）。紧的上界扮演了趋势平滑性的角色：它排除了趋势增长中的大幅随机变化，并在数据本身没有强烈信息内容的情况下，规范了趋势-周期分解。用于每个州和每个序列的 σ² 的值在表 A.1–A.5 中报告。

A.2.5 初始趋势条件

一对样本前趋势值 τ₀ = (τ₀,τ₋₁) 被赋予一个高斯先验

(A.8)

对于流入率和三个持续时间分布参数（j = 1, . . . , 4），先验均值是

其中 y¯ 是可用的 COVID 前样本系列的样本均值，δ_j 是一个小型系列和特定状态的偏移量，用来将初始趋势推向经济上合理的水平。对于劳动力系列，先验均值是 a₀ = (y, y)，系列的第一个观测值。先验协方差 B₁是对角线的，大小为 10、100 或 1,000，具体取决于状态和系列；参见表 A.1–A.5。₁A.2.6 采样器初始化₀ 在整个过程中，马尔可夫链在 φ

= φ

，σ⁽⁰⁾ = ν₀，σ²⁽_c ⁰⁾ = σ_c ，和 τ ²⁽⁰⁾_τ = a²_τ处初始化。采样器运行 N⁽⁰⁾₀ sim₀= 10,000 个烧入后的迭代，经过 1,000 个烧入迭代，基于结果的抽样得出后验摘要。_{A.3 州级超参数值} 表 A.1–A.5 报告了用于 51 个州的每个系列的完整超参数集，即失业流入率（j = 1），三个持续时间分布参数 β

，β

，β₀（j = 2, 3, 4），以及劳动力。列包括：δ₁（该系列的先验均值 τ₂ 的偏移量），B_j （τ₀ 的先验协方差），φ₀ （AR(2)系数的先验均值），V₀（φ 的先验精度），ν₀ 和 S⁻¹_φ （σ_c 的逆伽马超参数），以及 σ_c （σ 的均匀先验的上限）。²B 因子估计² 图 B.1 – B.6 显示了每个州的因子估计及其趋势。对于每个州，左上角面板显示估计的流入量，右上角 β²).

，左下角 β

，右下角面板 β₀。黑线是因子估计，实线蓝线是趋势估计的后验均值，虚线蓝线是 68% 后验区间。₁表 A.1：各州失业流入率（j = 1）的超参数。δ₂是应用于先验均值的偏移量：a

= (y¯, y¯)_j + δ₀ 。ν^′ ，S_j · 1₂是逆伽马形状和尺度；σ_c 是趋势创新方差的均匀先验的上限。_c 州 δj B0²_τ φ0

φ Vc

Sc σ2 州δj B0

φ0

σ2

AK -0.1 100 I2

10−5 MT +0.2100I2

(1.3,−0.7)

10−3 I2

10⁻4

10-4

AL -0.1 100 I2

(1.3,−0.7)

10-3I2

10⁻4

10-5

10-5 NC

(1.3,-0.7)

100I2

10-4

10⁻-4

10−3I_2

-0.2

AR +0.1 100 I2

(1.3,−0.7)

10−3I2

10⁻4

10-5

2×10⁻6

5×10-7 ND

(1.3,−0.7)

100I2

10-4

10-3_2

+0.2

AZ -0.1

(1.3,−0.7)

100I2

10⁻4

10-4

10-5

10−3I2

2×10-6 NE

(1.3,−0.7)

100I2

10⁻4

10−3I2

-0.1

(1.3,–0.7)

100 I2

10⁻4

2×10−5

(1.3,−0.7)

100I2

10⁻1

10-1

10-4

10−3I{2

+0.1

(1.3,-0.7)

100 I2

10⁻4

5×10−7

10−3I2

-0.1

(1.3,-0.7)

100I2

10⁻4

10⁻5

5×10-6

10−3I210

-0.2

(1.3,–0.7)

100I2

-4

10-5

2×10-6

10−3I2

-0.4

(1.3,-0.7)

100I2

10⁻4

2×10-6

+0.1

(1.3,–0.7)

100 I2

10⁻4

10-4

)10-3_2

-0.5

(1.3,-0.7

100I2

10−4

10-4

10-5

10−3 I2

-0.5

(1.3,−0.7)

100 I2

10⁻4

10-5

)10−3I2

-0.1

100 I2

(1.3,-0.7

)10−3I2

10−4

10⁻4

2×10-6

纽约州 (NY)

100I2

(1.3,–0.7)

10−3 I2

10⁻4

5×10−5

佛罗里达州 (FL)

100 I2

(1.3,-0.7)

10−3I2

10−4

10⁻4

5×10-5

俄亥俄州 (OH)

10 I2

(1.3,−0.7)1

0−3 I2

10⁻4

5×10−5

乔治亚州 (GA)

-0.2

100 I2

(1.3,-0.7) 1

0−3I2

10−4

10⁻4

10-5

俄克拉荷马州 (OK)

-0.2

100 I2

(1.3,−0.7)1

0−3 I2

10−4

10-5

5×10−6

夏威夷州 (HI)

-0.35

100 I2

(1.3,-0.7)

10-3I2

10−410

-5

2×10-6 或者

+0.1

100I2

(1.3,-0.7)

10-3_21

0⁻4

10-4

10-6

爱荷华州 (IA)

+0.2

10 I2

(1.3,-0.7)

10−3I2

10−4

10-4

10-5 宾夕法尼亚州 (PA)

-0.2

100I2

(1.3,-0.7)1

0−3 I2

10⁻4

10-5

2×10-6

爱达荷州 (ID)

-0.1

100 I2

(1.3,-0.7)

10−3I2

10−4

10⁻4

2×10-6

罗德岛州 (RI)

+0.2

100I2

(1.3,−0.7)

10−3I_2

10⁻4

10-5

伊利诺伊州 (IL)

10I2

(1.3,-0.7)

10−3I2

10−4

10⁻4

5×10-5

南卡罗来纳州 (SC)

100I2

(1.3,-0.7)1

0−3I2

10⁻4

5×10-6

印第安纳州 (IN)

-0.1

100 I2

(1.3,-0.7)

10−3I2

10−4

10⁻4

10-5

南达科他州 (SD)

+0.3

100I2

(1.3,–0.7)1

0−3 2 1

0−4

10⁻4

5×10−6

堪萨斯州 (KS)

100 I2

(1.3,−0.7)

10−3I_2

10-4

3×10-5

田纳西州 (TN)

-0.1

100I2

(1.3,−0.7)

10−3I210

-4

10-5

5×10-6

肯塔基州 (KY) +0.1

100I2

(1.3,-0.7)

10-5

德克萨斯州 (TX)

10 I2

(1.3,-0.7)1

0−3 I2

10−4

10⁻4

5×10-5

路易斯安那州 (LA) -0.2

100I2

(1.3,−0.7)

10−3I2

10⁻4

10-5

2×10-6

犹他州 (UT)

100I2

(1.3,−0.7)

10-3I_2

10⁻4

5×10⁻6

马萨诸塞州 (MA)

-0.2

100I2

(1.3,-0.7)

10-3I2

10⁻4

10-5

2×10-6

弗吉尼亚州 (VA)

100I2

(1.3,-0.7)1

0−3 I2

10⁻4

10-5

马里兰州 (MD)

100 I2

(1.3,-0.7)

10−3I2

10−4

10-4

10-6

佛蒙特州 (VT)

-0.2

100 I2

(1.3,-0.7)

10-3 I21

0⁻4

10⁻5

2×10-6

缅因州 (ME)

100I2

(1.3,−0.7)

10−3I2

10−4

10⁻4

2×10-5

华盛顿州 (WA)

+0.3

100 I2

(1.3,−0.7)

10−3 _2

10⁻4

5×10−6

密歇根州 (MI)

+0.2

100I2

(1.3,-0.7)

10−3I2

10−4

10⁻4

5×10−5

威斯康星州 (WI)

-0.2

100I2

(1.3,–0.7)1

0−3 I2

10−4

10⁻5

2×10-6

明尼苏达州 (MN)

+0.1

100 I2

(1.3,–0.7)

10−3I2

10-4

5×10-7

西弗吉尼亚州 (WV)

+0.2

100I2

(1.3,-0.7)

10−3I{210

-4

10⁻4

10-4

密苏里州 (MO)

-0.2

100 I2

(1.3,-0.7

)10−3I2

10−4

10-5

2×10-6

怀俄明州 (WY)

100I2

(1.3,−0.7)

10−3 2

10−41

10⁻4

5×10−6

密西西比州 (MS) +0.1 100I2

(1.3,-0.7)

10−3I2

10−4

10⁻4

5×10-7

表 A.2: 持续时间分布参数 β 的超参数₀ (j = 2) 按州分。

州

δj

φ0

νc

σ2

州

δj

φ0

V-1 φ

σ2

阿拉斯加州 (AK)

-0.2

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-5

蒙大拿州 (MT)

-0.2

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10−6

阿拉巴马州 (AL)

-0.1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10 -6

6.25×10-6

北卡罗来纳州 (NC)

+0.3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10

阿肯色州 (AR)

-0.1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10 -6

6.25×10−6

北达科他州 (ND)

-0.2

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

2.25×10

亚利桑那州 (AZ)

-0.1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10-6

6.25×10-6

内布拉斯加州 (NE)

-0.1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10-6

加利福尼亚州 (CA)

+0.3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10-6

新罕布什尔州 (NH)

-0.1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10-6

6.25×10-6

科罗拉多州 (CO)

+0.3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10-6

新泽西州 (NJ)

+0.3

100I2

(1.3,-0.7)

10⁻6

6.25×10−6

康涅狄格州 (CT)

+0.5

100 I2

(1.3,−0.7)

10-6

10⁻6

6.25×10-6

新墨西哥州 (NM)

-0.4

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10-6

6.25×10-6

华盛顿特区 (DC)

+0.5

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

2.25×10-6

+0.1

100I2

(1.3,-0.7)

10⁻6

10-5

-0.1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10-6

+0.3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

2.25×10-6

+0.3

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

2.25×10-6

-0.3

10 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

5×10-7

+0.3

100I2

(1.3,-0.7)

10⁻6

2.25×10−6

+0.3

100 I2

(1.3,-0.7)

10⁻6

6.25×10−6

+0.3

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10-6

6.25×10-6

-0.1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10-6

6.25×10-6

-0.1

10I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10−6

+0.3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10-6

10⁻6

-0.2

100 I2

(1.3,−0.7)

10-6

6.25×10-6

-0.3

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

2.25×10-6

-0.3

10 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10−6

-0.3

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10-6

2.25×10−6

+0.5

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10−6

-0.4

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

2.25×10-6

-0.2

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10-6

+0.3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10-6

6.25×10-6

-0.1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10-6

6.25×10−6

+0.3

10I2

(1.3,-0.7)

10⁻6

2.25×10 -6

+0.3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10−6

-0.4

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

2.25×10−6

+0.3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10-6

+0.3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

2.25×10-6

-0.3

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10−6

+0.3

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10−6

+0.1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10-6

-0.4

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10-6

2.25×10-6

-0.2

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10−6

+0.3

100I2

(1.3,-0.7)

10⁻6

6.25×10− -6

-0.1

100I2

(1.3,−0.7)

10-6

10⁻6

6.25×10−6

-0.2

100I2

(1.3,−0.7)

10-6

5×10−6

+0.3

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10−6

-0.4

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

10-6

2.5×10-5

-0.1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

6.25×10−6

表 A.3: 持续时间分布参数β的超参数₁ (j = 3) 按州分列。

州

δj

φ0

σ2

州

δj

φ0

V-1 φ

νc

σ2

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10 -3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10 -3

10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10 -3

10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10 3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

-0.1

100I2

(1.3,-0.7)

10-3

2×10-6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

-0.2

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

2×10−6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

-0.2

100I2

(1.3,−0.7)

2×10-6

-0.1

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

2×10−6

-0.2

10 I2

(1.3,−0.7)

10-3

2×10−6

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

2×10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

-0.3

10 I2

(1.3,−0.7)

10-3

2×10−6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10-6

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻3

10-3

10⁻6

-0.2

10 I2

(1.25,−0.3)

10-3

2×10-6

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻3

10-3

10⁻6

-0.2

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10-6

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻3

10-3

10⁻6

-0.3

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

10 I2

(1.3,−0.7)

10-3

2×10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10-6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

2×10−6

-0.1

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

-0.2

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100I2

(1.3,-0.7)

10-3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

100 I2

(1.3,−0.7)

10 -3

10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻3

10⁻6

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻6

表 A.4₂ (j = 4) BY STATE.

State

δj

φ0

V−1 φ

σ2

State

δj

φ0

V-1 φ

νc

σ2

-1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10⁻4

-1

100I2

(1.3,-0.7)

10⁻2

10-3

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10⁻4

+0.5

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10⁻

10-5

-1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10-5

-1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10⁻4

-1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

+0.5

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-5

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

+0.5

100I2

(1.3,−0.7)

10 -4

10⁻4

+0.5

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-5

+0.5

100 I2

(1.3,−0.7)

10 -4

10⁻4

10-5

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

100 I2

(1.3,−0.7)

10 -4

10⁻4

5×10 -5

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

5×10− -5

-1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10⁻4

+0.5

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10⁻ -4

10-5

+0.5

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-4

10-5

10 I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-4

10-5

+0.5

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-4

10-5

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

5×10−5

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-5

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

-2

10 I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-3

+0.5

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-4

-1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10⁻4

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻4

10 I2

(1.25,−0.3)

10⁻ -4

10⁻4

10-5

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻4

+0.5

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-5

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻4

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

+0.5

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-5

-1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

5×10−4

+1.5

10 I2

(1.3,-0.7)

10⁻4

10-4

10-5

+0.5

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-5

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻4

+0.5

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-5

+0.5

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-5

-1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

+0.5

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-5

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻3

10-3

10⁻4

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10⁻3

10-3

+0.5

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-5

-1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

-1

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻4

+0.5

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻4

10-5

-1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻3

10-3

10⁻4

-1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

State

φ0

V-1 φ

σ2

State

φ0

-1 #

νc

σ2

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻1

5×10−2

10⁻4

1000 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

100 I2

(1.3,-0.7)

10⁻1

5×10−2

10-3

100 I2

(1.3,−0.7)

10-2

10⁻2

2×10−4

1000I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10⁻5

1000I2

(1.3,−0.7)

10-2

10-3

10⁻3

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻1

5×10−2

10⁻3

1000I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10⁻3

100 I2

(1.3,-0.7)

5×10−1

10⁻1

1000 I2

(1.3,−0.7)

10-2

10-3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

2×10-4

100I2

(1.3,−0.7)

10-2

10⁻2

2×10−4

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻1

10⁻2

10⁻4

1000 I2

(1.3,−0.7)

10-2

10⁻3

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻1

10⁻2

10-3

1000 I2

(1.3,−0.7)

I2 [197

10-2

10-3

5×10-3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻1

5×10-2

10⁻3

100 I2

(1.3,−0.7)

5×10−1

10⁻1

100 I2

(1.3,−0.7)

5×10−1

10⁻1

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻1

10⁻3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

2×10-3

100 I2

(1.3,−0.7)

10-2

10⁻2

2×10−4

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

2×10⁻4

1000I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10⁻4

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻1

10⁻2

10⁻3

100I2

(1.3,−0.7)

10-2

10⁻2

2×10−4

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻1

5×10−2

10⁻3

1000 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻1

5×10−2

10-3

1000I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10⁻3

100I2

(1.3,−0.7)

10⁻1

5×10-2

10-3

1000 I2

(1.3,−0.7)

10-2

10-3

10⁻4

1000I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10-5

100 I2

(1.3,−0.7)

10-2

10⁻2

2×10⁻4

1000I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10-5

100I2

(1.3,−0.7)

5×10⁻1

10⁻1

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-2

2×10−4

德克萨斯州

1000I2

(1.3,−0.7)

10-2

10-3

10⁻2

马萨诸塞州

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

2×10−4

弗吉尼亚州

100 I2

(1.3,−0.7)

5×10−1

5×10−2

10⁻3

马里兰州

1000I2

(1.3,−0.7)

10-2

10⁻3

佛蒙特州

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

2×10−4

缅因州

1000I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10⁻3

10-5

华盛顿州

1000I2

(1.3,−0.7)

10-2

10-3

2×10−3

密歇根州

10I2

(1.3,−0.7)

10-3

5×10−3

威斯康星州

100 I2

(1.3,−0.7)

10-2

10⁻2

2×10⁻4

明尼苏达州

1000I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10⁻4

西弗吉尼亚州

100 I2

(1.3,−0.7)

10-3

10⁻4

10⁻3

密苏里州

100 I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-2

2×10⁻4

怀俄明州

1000I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10⁻3

密西西比州

1000I2

(1.3,−0.7)

10⁻2

10-3

10⁻4

(a) 阿拉斯加州
(b) 阿拉巴马州

图B.1的注释：对于每个州，流入量显示在左上角面板，β₀ 在右上角面板，β₁ 在左下角面板，β 在右下角面板。黑色线是因子估计值，实线蓝色线是趋势估计的后验均值，虚线蓝色线是68%的后验区间。阴影区域是NBER衰退期。来源：作者计算。

图B.2的注释：对于每个州，流入量显示在左上角面板，β₀ 在右上角面板，β₁ 在左下角面板，β 在右下角面板。黑色线是因子估计值，实线蓝色线是趋势估计的后验均值，虚线蓝色线是68%的后验区间。阴影区域是NBER衰退期。来源：作者计算。

图B.3的注释：对于每个州，流入量显示在左上角面板，β₀ 在右上角面板，β₁ 在左下角面板，β 在右下角面板。黑色线是因子估计值，实线蓝色线是趋势估计的后验均值，虚线蓝色线是68%的后验区间。阴影区域是NBER衰退期。来源：作者计算。

(a) 新罕布什尔州

(b) 新泽西州

(d) 内华达州

(e) 纽约州

(f ) 俄亥俄州

(g) 俄克拉荷马州

(h) 俄勒冈州

(i) 宾夕法尼亚州

(j) 罗德岛州

图B.4的注释：对于每个州，流入量显示在左上角面板，β₀ 在右上角面板，β₁ 在左下角面板，β 在右下角面板。黑色线是因子估计值，实线蓝色线是趋势估计的后验均值，虚线蓝色线是68%的后验区间。阴影区域是NBER衰退期。来源：作者计算。

图B.5的注释：对于每个州，流入量显示在左上角面板，β 在右上角面板，β 在左下角面板，β 在右下角面板。黑色线是因子估计值，实线蓝色线是趋势估计的后验均值，虚线蓝色线是68%的后验区间。阴影区域是NBER衰退期。来源：作者计算。

(a) 南卡罗来纳州

(b) 南达科他州

图B.6: 因子估计 (6) (a) 怀俄明州

Notes to Figure B.6: For each state, the inflows are displayed in the upper left panel, β in the upper right panel, β in the lower left panel, β in the lower right panel. The black lines are the factor estimates, the solid blue lines are the posterior means of trend estimates, and the dashed blue lines are the 68 percent posterior intervals. Shaded areas are NBER recessions. Source: Authors’ calculation.

财经与经济讨论系列

美利坚合众国的U-Star*

摘要

1 引言

2 数据

估计州级趋势失业率

该模型使用失业流入量和按持续时间划分的失业风险来描述州s中失业个体数量的变化。对于每个州，我们使用观察到的失业工人失业持续时间落入五个区间的人数：少于5周、5-14周、15-26周、27-52周以及超过1年。让

3.2 失业风险的持续时间结构

3.3 状态空间表示和识别

3.4 Covid-19治疗

3.5 通过状态估计时变参数

4 州级趋势U-Star估计

4.1 趋势周期分解

5 Key Features of State-Level Trend Unemployment Rates

5.1 Changes in the overall distribution

5.2 州级估计的特点

5.3 趋势U-star的驱动因素

图6：趋势U星及其长期份额

6 对菲利普斯曲线的启示

6.1 估计州级菲利普斯曲线

6.2 结构模型讨论

结论

参考文献

A 先验

A.1 趋势-周期模型

A.2 先验设定

A.2.1 AR(2)循环系数 φ

A.2.2 平稳性限制

A.2.3 循环创新方差 σ2

A.2.4 趋势创新方差 σ2 τ

A.2.5 初始趋势条件

= φ

，β

，左下角 β

美利坚合众国的U-Star^*

A.2.3 循环创新方差 σ²

A.2.4 趋势创新方差 σ² τ

联邦储备系统论文：美国的U-Star联合体

常见问题